精品解析：上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题

2015-2016学年上海市七宝中学高一(上)第一次月考数学试卷 一.填空题 1. 已知集合，集合，则________． 2. 已知集合，，若，则实数m的取值范围______________ 3. 命题“若实数、满足，则，”的否命题是______________. 4. “”是“”______条件. 5. 不等式的解集是________． 6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是_________. 7. 不等式的解为______. 8. 设集合，，其中，若，则实数m的取值范围是________． 9. 若，则取值范围是________． 10. 已知集合A中有10个元素,集合B中有6个元素,全集U中有18个元素,且有,设集合中有x个元素,则x取值范围是______. 11. 对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是________________. 12. 已知非空集合满足:若,则必有,问这样的集合S有______个;请将该问题推广到一般情况. 二.选择题 13. 设A={x|x为合数}, B={x|x为质数},N表示自然数集,若E满足,则这样集合E A. 只有一个 B. 只有两个 C. 至多3个 D. 有无数个 14. 定义集合运算：A⊙B＝﹛z|z=xy(x+y)，x∈A,y∈B﹜.设集合A=﹛0，1﹜，B=﹛2，3﹜，则集合A⊙B的所有元素之和为（　） A. 0 B. 6 C. 12 D. 18 15. 四个条件:;;;中,能使成立的充分条件的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 三.解答题(8+10+10+12+12=52分) 17. 已知,用比较法证明:. 18. 已知集合,; (1)当时,求; (2)若,求实数a的取值范围. 19. 已知命题，：方程没有正根.求实数a的取值范围，使得命题有且只有一个真命题. 20. (1)已知x,,求的最大值; (2)求满足对a,有解的实数k的最大值,并说明理由. 21. 已知数集具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于． （1）分别判断数集与否具有性质 （2）证明：，且 （3）当时，若，若数集具有性质，求数集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2015-2016学年上海市七宝中学高一(上)第一次月考数学试卷 一.填空题 1. 已知集合，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程，确定集合，再与集合，求交集，即可. 【详解】方程的两根为，. 又 . 故答案为： 【点睛】本题考查集合的运算中的交集，属于容易题. 2. 已知集合，，若，则实数m的取值范围______________ 【答案】 【解析】 【分析】由得到，然后分B为空集和不是空集讨论，当B不是空集时利用端点值的关系列不等式求解． 【详解】解：，， 由， ， 当时，满足， 此时， ； 当时， ， 则， 解得． 综上，． 故答案为：． 3. 命题“若实数、满足，则，”的否命题是______________. 【答案】若实数、满足，则或 【解析】 【分析】将原命题的条件和结论都否定，可得出结果. 【详解】由原命题和否命题之间的关系可知，命题“若实数、满足，则，”的否命题是“若实数、满足，则或”. 故答案为：若实数、满足，则或. 【点睛】本题考查否命题的改写，解题时要充分利用原命题与否命题之间的关系，属于基础题. 4. “”是“”的______条件. 【答案】既非充分也非必要. 【解析】 【分析】由,化为,或.即可判断出结论 【详解】由,化为,或. ∴“”是“”的既非充分也非必要条件. 故答案为:既非充分也非必要. 【点睛】本题考查充要条件的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 5. 不等式的解集是________． 【答案】或 【解析】 【分析】将分式不等式，移项，通分，合并同类项，变形为，转化为等价整式不等式组，解不等式组，即可. 【详解】 ，解得：或. 不等式的解集是：或 故答案为：或 【点睛】本题考查分式不等式的求解，同时也考查了转化与化归的思想，属于容易题. 6. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集是，求得的值，从而求解不等式的解集，得到答案. 【详解】由题意，因为不等式的解集是， 可得，解得， 所以不等式为， 即，解得， 即不等式的解集为. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中根据三个二次式之间的关键，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7. 不等式的解为______. 【答案】 【解析】 【分析】分x大于等于0