考点10 相交线与平行线-2020年中考数学考点总动员（湖北）

考点10 相交线与平行线考点总动员 考点10 相交线与平行线考点总动员 1 【考纲要求】 2 一、聚焦考点 2 知识点1 相交线的一些基本概念 2 知识点2 平行线及其判定 3 知识点3 平行线的性质 3 二、名师点睛 4 题型1 证明平行 4 题型2 知平行，求角度 6 三、能力提升 8 【考纲要求】 要求1.补角、余角、对顶角、垂线等概念—理解 要求2.利用平行线、垂线的有关性质进行证明—掌握 一、聚焦考点 知识点1 相交线的一些基本概念 ①邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为 的两个角互为邻补角。 邻补角的性质：a.互补：两个角相加为 ；b.相邻：有一条公共边（即同一条直线上的两个角，且这条直线可以由这两个角组成） ②对顶角的概念：两个角有一个 顶点，一个角的两条边是另一个角两条边的 。（两条相交线组成2对对顶角） 对顶角的性质：对顶角 ③垂线的概念：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角为 时，就称这两条直线相互垂直。（实际上，四个角都为直角） 垂线的性质：在同一平面内，过一点（直线内或直线外）有且只有 条直线与已知直线垂直 注：（1）垂线的性质中，有2点需要格外 ：a.必须强调在同一平面内；b.点可在直线外，也可在直线上。 （2）同一平面内，两条直线只有 和 两种关系，其中垂直是特殊的相交。 ④垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 （简称为：垂线段最短） 点到直线的 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 ⑤同位角概念：两条直线被第三条直线所截，位置相同的一对角 注：如下图，位置相同指：a.两个角都在第三条直线c的 ；b.且两个角都在两条直线a、b的 。 内错角的概念：两直线被第三条直线所截，在两条直线之内，并且分别在第三条直线两侧的一对角（位置完全错开的角） 注：如下图，位置完全错开指：a.两个角在第三条直线c的 ；b.且两个角在两条直线a、b的上下 （即都在两条直线的内侧） 同旁内角：两直线被第三条直线所截，在第三条直线同侧，并且在两条直线之内的一对角。 注：如下图，同旁内角指：a.两个角在第三条直线c的 ；b.且两个角在a、b两条直线的 注：同位角、内错角和同旁内角是3条直线直角的位置关系，且 角度间大小关系。 知识点2 平行线及其判定 ①平行线概念：在同一平面内，不 的两条直线 注：a.平行的概念，必须加前提条件“ ”；b.必须是两条直线间的关系（非“射线”、“线段”） ②平行公理：经过线外一点，有且仅有 与这条直线平行 ③平行线的传递性：若l1∥l3，l2∥l3，则 ④平行线的判定方法： a. 判定方法一： b. 判定方法二： c. 判定方法三： d.判定方法四： e.判定方法五： 知识点3 平行线的性质 ①平行线基本性质： a.两直线平行，同位角 b.两直线平行，内错角 c.两直线平行，同旁内角 注：仅当两直线平行时，3类角才有数量关系；当两直线不平行是，3类角只有位置关系，没有大小关系。 ②同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度，叫作这两条平行线间的 。 注：a.只有平行线间才存在距离这一说法。（重叠，距离为0） b.平行线间的距离，处处 c.垂直于一条直线，一定垂直于另一条平行线 二、名师点睛 相交线与平行线这个知识点考察得比较少，只在2019年四月调考和中考中出现过1道题目，出现的位置为大题的第2道题目，属于基础题，要求每位学生必须掌握。 考察相交线与平行线，主要有2种考法：证明平行；已知平行，求角度。题型1讲解证平行；题型2讲解知平行，求角度。 题型1 证明平行 解题方法：证平行，常见方法有5种：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线同时垂直于一条直线，这两条直线平行（重要推论）；⑤两直线同时平行一条直线，这两条直线平行（传递性）。 此题的考察，出现在试卷的第2大题，属于简单题型，因此推理过程一般比较简单。在解决此类问题时，首先根据要证明的平行线，反向推导，若知道哪些角度的关系便可