专题06 不等式-2020年新高考数学多选题专项提升【学科网名师堂】

专题06 不等式 1．下列说法正确的有（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．已知 ， ， 满足 ，且 ，那么下列各式中一定成立（ ） A． B． C． D． 3．已知 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 则 D．若 则 4．在 的条件下，下列四个结论正确的是（ ） A． B． C． D．设 都是正数，则三个数 至少有一个不小于 5．下列命题正确的是（ ） A． B． ，使得 C． 是 的充要条件 D． ，则 6．设 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知 ，则 的值可能是（ ） A． B． C． D． 8．下列关于基本不等式的说法，正确的是（ ） A．若 ， ，则 成立 B．对任意的 ， ， 成立 C．若 ， ，则 不一定成立 D．若 ，则 成立 E.若 ，则 成立 9．下列各结论中正确的是（ ） A．“ ”是“ ”的充要条件 B．“ 的最小值为2 C．命题“ ， ”的否定是“ ， ” D．“二次函数 的图象过点(1,0)”是“ ” 的充要条件 10．若正实数 ， 满足 ，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C． D． 11．若 ，则下列不等式,其中正确的有（ ） A． B． C． D． 12．设 ， ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 13．下列结论正确的是（ ） A． ， B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ， ， ，则 14．下列说法正确的是（ ） A． 的最小值是2 B． 的最小值是 C． 的最小值是2 D． 的最大值是 15．如果 ，那么下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06 不等式 1．下列说法正确的有（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质和举反例法一一判断即可． 【详解】 解：对于A，若 ，则 ，故A错； 对于B，若 ，则 ，则 ，则 ，化简得 ，故B对； 对于C，若 ，则根据指数函数 在 上单调递增得 ，故C对； 对于D，若 ，取 ， ，则 ，故D错； 故选：BC． 【点睛】 本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题． 2．已知 ， ， 满足 ，且 ，那么下列各式中一定成立（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据不等式的性质判断．需对每个选项进行判断． 【详解】 ∵ ，且 ，∴ ． ∴ ． ， ， ， 故选：BCD． 【点睛】 本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题基础．不等式的性质中特别要注意在不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．因此乘以一个数时必须按正负零分类讨论． 3．已知 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 则 D．若 则 【答案】BC 【解析】 【分析】 根据不等式的性质判断即可． 【详解】 解：若 ， ，则 ，故A错； 若 ， ，则 ，化简得 ，故B对； 若 ，则 ，又 ，则 ，故C对； 若 ， ， ， ，则 ， ， ，故D错； 故选：BC． 【点睛】 本题主要考查不等式的基本性质，常结合特值法解题，属于基础题． 4．在 的条件下，下列四个结论正确的是（ ） A． B． C． D．设 都是正数，则三个数 至少有一个不小于 【答案】ABD 【解析】 【分析】 运用比较法、结合不等式的性质、反证法、基本不等式对四个选项逐一判断即可. 【详解】 选项A: ,故本选项是正确的； 选项B:因为 , , 所以 ,因此本选项是正确的； 选项C: ,因为 ,所以 ,因此本选项是不正确的； 选项D:根据本选项特征,用反证法来解答.假设三个数 至少有一个不小于 不成立,则三个数 都小于2,所以这三个数的和小于6,而 （当且仅当 时取等号）,显然与这三个数的和小于6矛盾,故假设不成立,即三个数 至少有一个不小于 ,故本选项是正确的. 故选：ABD 【点睛】 本题考查了不等式的性质、做差比较法、反证法、基本不等式的应用,属于基础题. 5．下列命题正确的是（ ） A． B． ，使得 C． 是 的充要条件 D． ，则 【答案】AD 【解析】 【分析】 对A．当 时，可判断真假，对B. 当 时， ，可判断真假，对C. 当 时，可判断真假，对D可用作差法判断真假. 【详解】 A．当 时，不等式成立，所以A正确. B. 当 时， ，不等式不成立，所以B不正确. C. 当