专题07 空间向量与立体几何-2020年新高考数学多选题专项提升【学科网名师堂】

专题07 空间向量与立体几何 1．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，则下列结论中错误的是（ ） A． B． 平面ABCD C．三棱锥 的体积为定值 D． 的面积与 的面积相等 2．下列命题中正确的是（ ） A． 是空间中的四点，若 不能构成空间基底，则 共面 B．已知 为空间的一个基底，若 ，则 也是空间的基底 C．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 D．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为 3．已知 是两个不重合的平面， 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若 则 B．若 则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 4．如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，则 （ ） A．直线 平面 B．三棱锥 的体积为定值 C．异面直线 与 所成角的取值范围是 D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 5．如图，在长方体 中， ， ， ， 分别为棱 ， 的中点，则下列说法正确的是（ ） A． 四点共面 B．平面 平面 C．直线 与 所成角的为 D． 平面 6．已知两条直线 ， 及三个平面 ， ， ，则 的充分条件是（ ）． A． ， B． ， ， C． ， D． ， ， 7．如图,在棱长均相等的四棱锥 中, 为底面正方形的中心, , 分别为侧棱 , 的中点,有下列结论正确的有：( ) A． ∥平面 B．平面 ∥平面 C．直线 与直线 所成角的大小为 D． 8．如图，矩形 ， 为 的中点，将 沿直线 翻折成 ，连接 ， 为 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是( ) A．存在某个位置，使得 B．翻折过程中， 的长是定值； C．若 ，则 ； D．若 ，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积是 . 9．下列选项正确的为（ ） A．已知直线 ： ， ： ，则 的充分不必要条件是 B．命题“若数列 为等比数列，则数列 为等比数列”是假命题 C．棱长为 正方体 中，平面 与平面 距离为 D．已知 为抛物线 上任意一点且 ，若 恒成立，则 10．在四面体 中，以上说法正确的有（ ） A．若 ，则可知 B．若Q为 的重心，则 C．若 ， ，则 D．若四面体 各棱长都为2，M，N分别为 ， 的中点，则 11．给出下列命题，其中正确命题有（   ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量 ，则 与任何向量都不能构成空间的一个基底 C． 是空间四点，若 不能构成空间的一个基底，那么 共面 D．已知向量 组是空间的一个基底，若 ，则 也是空间的一个基底 12．已知四棱锥 ，底面 为矩形，侧面 平面 ， ， .若点 为 的中点，则下列说法正确的为（ ） A． 平面 B． 面 C．四棱锥 外接球的表面积为 D．四棱锥 的体积为6 13．给出下列命题，其中不正确的命题为（ ） A．若 ＝ ，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段； B．若 ，则 是钝角； C．若 为直线l的方向向量，则 (λ∈R)也是l的方向向量； D．非零向量 满足 与 ， 与 ， 与 都是共面向量，则 必共面． 14．正方体 的棱长为2, 分别为 的中点,则（ ） A．直线 与直线 垂直 B．直线 与平面 平行 C．平面 截正方体所得的截面面积为 D．点 与点 到平面 的距离相等 15．正方体 的棱长为2，已知平面 ，则关于 截此正方体所得截面的判断正确的是（ ） A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形 C．截面形状可能为正六访形 D．截面面积最大值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题07 空间向量与立体几何 1．如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ，且 ，则下列结论中错误的是（ ） A． B． 平面ABCD C．三棱锥 的体积为定值 D． 的面积与 的面积相等 【答案】AD 【解析】 【分析】 通过特殊化，点F与点 重合可判定A错误；正方体 的两个底面平行，判定B正确，三角形BEF的面积是定值，A点到面 距离是定值，可判定C正确，△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，可判定D错误. 【详解】 A．由题意及图形知，当点F与点 重合时， 故选项A错误； B． 平面ABCD，由正方体 的两个底面平行， 平面 ，故有 平面ABCD，此命题正确，不是正确选项； C．三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确，不是正确选项； D．由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到