专题08 平面解析几何-2020年新高考数学多选题专项提升【学科网名师堂】

专题08 平面解析几何 1．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知 的顶点 ， ，其欧拉线方程为 ，则顶点 的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，曲线 上任意点 与两个定点 和点 连线的斜率之和等于2，则关于曲线 的结论正确的有（ ） A．曲线 是轴对称图形 B．曲线 上所有的点都在圆 外 C．曲线 是中心对称图形 D．曲线 上所有点的横坐标 满足 3．若双曲线 的一个焦点 ，且渐近线方程为 ，则下列结论正确的是（ ） A． 的方程为 B． 的离心率为 C．焦点到渐近线的距离为 D．两准线间的距离为 4．我们通常称离心率为 的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆 ， 为顶点， 为焦点， 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆 为“黄金椭圆”的有（ ） A． 为等比数列 B． C． 轴，且 D．四边形 的内切圆过焦点 5．已知抛物线 的焦点为 、准线为 ，过点 的直线与抛物线交于两点 ， ，点 在 上的射影为 ，则 （ ） A．若 ，则 B．以 为直径的圆与准线 相切 C．设 ，则 D．过点 与抛物线 有且仅有一个公共点的直线至多有2条 6．过抛物线 的焦点 作直线交抛物线于 ， 两点， 为线段 的中点，则（ ） A．以线段 为直径的圆与直线 相离 B．以线段 为直径的圆与 轴相切 C．当 时， D． 的最小值为4 7．已知抛物线 EMBED Equation.DSMT4 的焦点为 ，直线的斜率为 且经过点 ，直线 与抛物线 交于点 、 两点（点 在第一象限），与抛物线的准线交于点 ，若 ，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知点 是直线 上一定点，点 、 是圆 上的动点，若 的最大值为 ，则点 的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 9．已知点F是抛物线 的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（ ） A． B．四边形ACBD面积最小值为 C． D．若 ，则直线CD的斜率为 10．已知三个数 成等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．已知双曲线 的离心率为 ，右顶点为 ，以 为圆心， 为半径作圆 ，圆 与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，则有（ ） A．渐近线方程为 B．渐近线方程为 C． D． 12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点 ， 的距离之比为定值 的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系 中， ， ，点 满足 .设点 的轨迹为 ，下列结论正确的是（ ） A． 的方程为 B．在 上存在点 ，使得 C．当 ， ， 三点不共线时，射线 是 的平分线 D．在三棱锥中 ， 面 ，且 ， ， ，该三棱锥体积最大值为12 13．下列选项正确的为（ ） A．已知直线 ： ， ： ，则 的充分不必要条件是 B．命题“若数列 为等比数列，则数列 为等比数列”是假命题 C．棱长为 正方体 中，平面 与平面 距离为 D．已知 为抛物线 上任意一点且 ，若 恒成立，则 14．已知 分别是双曲线 的左右焦点，点 是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量 ，则下列结论正确的是（ ） A．双曲线 的渐近线方程为 B．以 为直径的圆的方程为 C． 到双曲线的一条渐近线的距离为1 D． 的面积为1 15．椭圆 的左右焦点分别为 ， 为坐标原点，以下说法正确的是（ ） A．过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，则 的周长为 . B．椭圆 上存在点 ，使得 . C．椭圆 的离心率为 D． 为椭圆 一点， 为圆 上一点，则点 ， 的最大距离为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题08 平面解析几何 1．瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知 的顶点 ， ，其欧拉线方程为 ，则顶点 的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】 【分析】 设 ，依题意可确定 的外心为 ，可得出 一个关系式，求出 重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出 另一个关系式，解方程组，即可得出结论. 【详解】 设 的垂直平分线为 ， 的外心为欧拉线方程为 与直线 的交点为 ， ，① 由 ， ， 重心为 ， 代入欧拉线方程 ，得 ，② 由 ①②