山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试试题 高二理科数学（选修2—1） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 2．答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4．考试结束后，将答题卡交回. 5．考试时间90分钟，满分100分. 第Ⅰ卷（30分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设命题 ，使得 ，则 为（ ） A． ，使得 B． ，使得 [来源:Zxxk.Com] C． ,使得 D． ，使得 2．已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，点P是抛物线C上一点，若|PF|=5,则点P的横坐标是( ) A.－4 B. 1 C.4 D.－4或4 3.已知向量a=(0,3,3)和b=(－1,1,0)分别是直线l和m的方向向量，则直线l与m所成的角为（ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 4．“m>0”是“方程 表示双曲线”的( ) A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，在四面体OABC中，D是BC的中点，G是AD的中点 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 6．与命题“若实数x≠y,则cosx≠cosy”等价的命题是（ ） (第5 题图) A.若实数x=y,则cosx=cosy B.若cosx=cosy ,则实数x=y C.若cosx≠cosy ,则实数x≠y D.若实数x≥y,则cosx≥cosy 7. 若直线l：x－y－1=0与椭圆C： 交于A、B两点，则|AB|=( ) A. B. C. D. 8.若命题 都有 是假命题，则实数m的取值范围是( ) A． (－ ,3] B. [－1,+ ) C.[－1,3] D.[3,+ ) 9．正确使用远光灯对于夜间行车很重要.已知某家用汽车远光灯（如图）的 纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，若灯口直径是20 cm， 灯深10 cm，则光源到反光镜顶点的距离是( 　) A．2.5 cm B．3.5 cm C．4.5cm D．5.5 cm （第9题图） 10．已知双曲线 的渐近线与抛物线E: 的准线分别交于A、B两点，若抛物线的焦点为F，且FA FB，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 第Ⅱ卷（70分） 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知直线l的一个方向向量为a=(4，2，－2)，平面α的一个法向量为n=(－1，1，t)，若l∥α,则实数t的值是 . 12. 已知椭圆E的中心在原点、对称轴为两坐标轴，且一个焦点为F(0,1)，离心率为 ，则该椭圆的方程是 . 13.在“数学发展史”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测： 甲说：我的成绩比乙高； 乙说：丙的成绩比我和甲的都高； 丙说：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人中预测正确的是 . 14．已知空间四点A（2，－1，1）、B（1,2,3）、C(0，2，1)、D(1，0，λ)在同一平面内,则实数λ=________． 15．已知焦点为F的抛物线C: 的准线是直线l，若点A(0,－3)，点P为抛物线C上一点，且PM l于M,则|PM|+|PA|的最小值为 . 16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1和平面ACD1所成角的正弦值为 . 17.设 是双曲线C: 的两个焦点，P为双曲线C上一点，若ΔPF1F2是直角三角形，则ΔPF1F2的面积为 . 18.已知命题p：方程 表示的图形是双曲线的一支和一条直线； 命题q：已知椭圆E： ，过点 的直线与椭圆E相交于A、B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为 . 则下列四个命题①中，是真命题的是 （只写出序号）. 三、解答题（本大题共5个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本小题8分) 已知双曲线C与椭圆E: 有公共的焦点，