山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题

山西省阳泉市2019—2020学年度第一学期期末考试试题 高二文科数学（选修1—1） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页. 2．答卷前考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置. 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4．考试结束后，将答题卡交回. 5．考试时间90分钟，满分100分. 第Ⅰ卷（30分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线＝1的实轴长是(　　)－ A．2　　 　B．2　　 C．4　　 　D．4 2．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 3.下列结论正确的是(　　) A．若y＝sin x，则y′＝cos x B．若y＝cos x，则y′＝sin x C．若y＝，则y′＝ D．若y＝，则y′＝ 4．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》诗，在这4句诗中，可作为命题的是(　　) A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 5．设椭圆的标准方程为＝1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是(　　)[来源:学§科§网Z§X§X§K]＋ A．k>3 B．3<k<5 C．4<k<5 D．3<k<4 6．如果命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题．那么(　　) A．命题p和命题q都是假命题 B．命题p和命题q都是真命题 C．命题p为真命题，q为假命题 D．命题q和命题p的真假不同 7．设命题p：∀x>0，log2x<2x＋3，则¬p为(　　) A．∀x>0，log2x≥2x＋3 B．∃x>0，log2x<2x＋3 C．∃x>0，log2x≥2x＋3 D．∀x<0，log2x≥2x＋3 8．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　) A．无极大值点，有四个极小值点 B．有三个极大值点，两个极小值点 C．有四个极大值点，无极小值点 D．有两个极大值点，两个极小值点 9．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线c，则其离心率的值为（ ） ＝1(a>0，b>0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近线的距离为－ A．4 B．2 C． D． 10．已知两点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是(　　) A．＝1 ＋＝1 D．＋＝1 C＋＝1 B．＋ 第Ⅱ卷（70分）[来源:学科网] 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．若函数f(x)＝x2，则f ′(1)= 12．命题“能被5整除的整数末尾是0或5”是 形式的命题. 13．抛物线x2＝4y的焦点坐标为 ． 14．下列命题：①空间中没有交点的两直线是平行直线或异面直线；②原命题和逆命题真假相反；③若a>b，则a＋c>b＋c；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中真命题的个数为 ． 15.若双曲线 ＝1(a>0，b>0)的渐近线为－，则其离心率为 . 16.经过两点A(0,2)、B()的椭圆的标准方程为 . ， 17．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝的最大值是 . 18．抛物线 的一条弦被A(4,2)平分，那么这条弦所在的直线方程是 三、解答题（本大题共5个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题8分）已知函数f(x)＝x3—3x－1.[来源:学|科|网] （1）求曲线y＝f(x)在点(2，1)处的切线的方程； （2）求曲线y＝f(x)的极大值，极小值． 20．（本小题8分）已知p：实数x，满足x－a<0，q：实数x，满足x2－4x＋3≤0. (1)若a＝2时，p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 21．（本小题10分） （1）求焦点在直线x－y＋2＝0上的抛物线的标准方程； （2）已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝90°，求|PF1|·|PF2|的值. 22． （本小题1