考点06 不等式与不等式组-2020年中考数学考点总动员（湖北）

考点06 不等式与不等式组考点总动员 考点06 不等式与不等式组考点总动员 1 【考纲要求】 2 一、聚焦考点 2 知识点1 不等式（组）的基本概念与性质 2 知识点2 一元一次不等式（组）的解集 2 知识点3 解一元一次不等式（组） 3 知识点4 列不等式解应用题 3 二、名师点睛 4 题型1 解不等式（补充） 4 题型2 解决问题 6 三、能力提升 8 【考纲要求】 要求1.在数轴上表示不等式（组）的解集—理解 要求2.解一元一次不等式（组）--掌握 要求3.利用不等式的性质解决问题—灵活运用 一、聚焦考点 知识点1 不等式（组）的基本概念与性质 ①不等式：用不等符号表示 关系的式子。 ②常用的不等符号有： ③ ：对于含有未知数的不等式，任何一个使不等式成立的未知数的值，都叫作这个不等式的解。 ：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 注意：不等式的解是一个特定的数，不等式的解集是所有解的集合，一般是一个范围。 ④在数轴上表示不等式： 注意：在数轴上表示“＞”、“＜”时，用空心点，在数轴上表示“≥”、“≤”时，用 ⑤不等式与等式的性质对比： 等式性质 不等式性质 加减法 若a=b，则a 若a>b，则a 乘除法 若a=b，则a×c=b×c a 若a>b，且a>0，则a×c b×c a 若a>b，且a<0，则a×c b×c a 传递性 若a=b，b=c，则a=c 若a>b，b>c，则a c 注意：不等式的性质需要与等式的性质共同理解记忆。 a.乘除法中，等式依旧成立；不等式若乘除数为 时，不等式不要变号。其他性质，等式与不等式完全类似。 b.等式和不等式中，除数必须不能为 。 知识点2 一元一次不等式（组）的解集 ①一元一次不等式：含有 ，未知数的次数为 的不等式。 一元一次不等式组： 一元一次不等式的组合 注意：不等式组通常情况下为2个不等式组合，但也可以有3个、4个甚至更多个不等式组合。 ②解集在数轴上表示的步骤： a.画数轴（特别注意数轴三要素）； b.描点（有等号有实心点，无等号用空心点）； c.在数轴上标不等式方向（大于向右，即正方向；小于向左）； d.标出重合区域，即为不等式的解集。 通常情况下，解集有如下几种情况 注意：若 ；若 知识点3 解一元一次不等式（组） ①解一元一次不等式步骤： a.去分母；b.去括号；c.移项；d.合并同类项；e.系数化为1 注意：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程完全一样。唯一不同点在于，若不等式两边同乘或除负数，则不等号需要 。 ②解一元一次不等式组步骤： a.分别求每个不等式解集；b.在坐标轴上画图，并找出公共部分；c.按照数轴公共部分，写出不等式最终解集。 ③双向不等式解法步骤： a.将双向不等式化为多个不等式（1个双向不等式可以化为2个不等式）；b.按照不等式组的步骤求解。 知识点4 列不等式解应用题 ①不等式的应用题，与等式应用题类似，主要思路为： a.根据题意，列写不等关系式； b.设未知数，使之方便表示不等关系式； c.根据不等关系，列写不等关系式； d.解不等式求解问题。 二、名师点睛 题型1 解不等式（补充） 解题方法：湖北武汉近年真题中，并未出现此类题型，但考纲中有此类题型要求，故在此补充说明。 解不等式，主要需要注意几点：①移项需要变号；②不等式两边同乘除负数时，需要变号；③在数轴上画图，根据重合部分确定解集，若无从何部分，则无解。 例1. 解下列不等式。 （1）3（1x）＜2（x+9） （2） （3）x+1≥+2 【举一反三】 1.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 （1）5-2x>3 （1）7x-8≤2x+7 2. 解下列不等式组： （1） （2） （3） 3. 解不等式： （1）≤ （2） 题型2 解决问题 解题方法：解决此类问题，需要先根据题干，理清关系，列写不等关系式；再根据不等关系式设未知数及列不等式；最后求解。 例2.（2017 湖北武汉 四调）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t；5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t (1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少？ (2)现在租用这两种火车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，则大货车至少租几辆？ 【举一反三】 1.（2017 湖北武汉 真题）（8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好