考点08 反比例函数-2020年中考数学考点总动员（湖北）

考点08 反比例函数考点总动员 考点08 反比例函数考点总动员 1 【考纲要求】 2 一、聚焦考点 2 知识点1 反比例函数基本概念 2 知识点2 反比例函数（k≠0）的图像和性质 2 知识点3 求反比例函数表达式 3 二、名师点睛 4 题型1 求反比例函数 4 题型2 反比例函数图像和性质 6 题型3 综合题 8 三、能力提升 12 【考纲要求】 要求1.根据条件确定反比例函数表达式—掌握 要求2.反比例函数图像的性质—掌握 要求3.用反比例函数解决简单实际问题—灵活运用 一、聚焦考点 知识点1 反比例函数基本概念 ①反比例函数：形如 的函数，其中，函数的定义域为 ，值域为 ②反比例（k≠0）还可以写成 的形式。需要注意，自变量x的指数为－1。 ③反比例（k≠0）还可以写成 的形式，用这种形式求解k的值最方便。 知识点2 反比例函数（k≠0）的图像和性质 ①取值范围：自变量的取值范围： ，函数值的取值范围： ②图象性质： （1）图象的形状： ． 越大，图象的弯曲度越 ，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越 ． （2）图象的位置和性质： a.与坐标轴没有交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线． b.当k＞0时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ； c.当k＜0时，图象的两支分别位于 限；在每个象限内，y随x的增大而增 ． （3）对称性： a.图象关于 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则 在双曲线的另一支上． b.图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（－b，－a）在双曲线的另一支上． （4）k的几何意义 图1 ①如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 图2 ②如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 ． （5）说明： ①双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． ②直线y=与双曲线的关系： 图 3 当时，两图象 交点； 当时，两图象必有 个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （6）积的不变性：自变量x与其对应的函数y的乘积是 ，等于 ，即ky=k（k≠0，k为常数），因此反比例函数图象上任意一点的横坐标与纵坐标的乘积不变，等于比例系数k。 知识点3 求反比例函数表达式 ①求反比例函数表示式的方法： ，常用k=xy求解。 二、名师点睛 题型1 求反比例函数 解题方法：湖北省武汉市近几年考察反比例函数的知识点时，通常只有1道题目。其中，2017、2018年都是考察了一道大题，第22题，共计10分。此类题型的第一问，通常是求反比例函数的解析式。 求反比例的解析式，只需知道一点的坐标A（x，y），代入得：y=，即k=xy，求解出k即可。在求点A的坐标时，通常题目告知与某一函数的交点为A，则我们先利用告知的函数求解出点A的坐标，然后求解k。 例1.（2017 湖北武汉 四调）（10分）直线y＝与双曲线y＝的交点A的横坐标为2 (1)求k的值 【举一反三】 1.（2017 湖北武汉 真题）（10分）如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图像相交于A（－3，a）和B两点 （1）求k的值 2.若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________． 3.已知反比例函数的图象经过点（－2，－8），反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值． 题型2 反比例函数图像和性质 解题方法：2019年四调和中考中，也只考察了一道反比例的题目。题目不再是大题，而该为一道小题，主要考察了反比例函数的性质。 函数性质与图像结合是常考察的方法，解决此类题型，需要理解并记住反比例函数的基本性质，然后结合图形进行分析求解。 例2.（2019 湖北武汉 四调）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是 ． 【举一反三】 1.（2019 湖北武汉 真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，A(，)、B(，)两点在该图象上，下列命题： ①过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6； ②若＜0＜，