微专题06 圆锥曲线中的最值、范围及探索性问题-2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦

微专题06 圆锥曲线中的最值、范围及探索性问题 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】与圆锥曲线有关的最值、范围及存在性问题是高考命题的热点，直线或圆锥曲线运动变化时，点、直线、曲线之间的关联受到一定范围的制约，于是便产生了对范围的求解、最值的探求这类问题，注重与平面向量、函数、二次方程、不等式等融合与渗透，因而这类问题考查范围广泛，命题形式新颖，属于解析几何中的压轴题。 【前备知识】 1、 圆锥曲线中的最值问题类型较多,解法灵活多变,但总体上主要有两种方法: 一是利用几何法,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数法,即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. 2、解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 ①利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围. ②利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. ③利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围. ④利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围. ⑤利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域,从而确定参数的取值范围. 考点一 圆锥曲线中的最值或取值范围问题 【例1】过F(0,1)的直线与抛物线交于A，B两点，以A，B两点为切点分别作抛物线C的切线，设交于点. （1）求； （2）过Q，F的直线交抛物线C于M，N两点，求四边形AMBN面积的最小值. 【解析】（1）设，，直线， 所以得，所以 由，所以， 即， 同理，联立得， 即． （2）因为，， 所以， 所以，即， ， 同理， ， 当且仅当时，四边形面积的最小值为32. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是数形结合、方程思想，核心素养是数学运算. 求最值,取值范围的常用方法 (1)利用函数单调性:求导,换元,变形等. (2)利用不等式:基本不等式(有一个或两个变量都可以),三角不等式等. (3)利用线性规划:条件是不等式组的题目,可考虑用线性规划法. (4)利用数形结合:将代数方程与它表示的几何图形联系起来. (5)利用转化与化归:将几何关系转化为