专题13 不等式选讲-2020年高考数学（理）二轮专项习题练

专题13 不等式选讲 解答题 1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分） 已知 ． (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若 时不等式 成立，求 的取值范围． 2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数 ． (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若 ，求 的取值范围． 3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数 ． (1)画出 的图像； (2)当 时， ，求 的最小值． 4．(2018江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 若 ， ， 为实数，且 ，求 的最小值． 5．已知函数 ， ． (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若不等式 的解集包含 ，求 的取值范围． 6．已知 ， ， ，证明： (1) ； (2) ． 7．已知函数 ． (1)求不等式 的解集； (2)若不等式 的解集非空，求 的取值范围． 8．已知 ， ， ， 为实数，且 ， ， 证明 ． 9．已知函数 ． （I）在图中画出 的图像； （II）求不等式 的解集． 10．已知函数 ，M为不等式 的解集． （I）求M； （II）证明：当a， 时， ． 11．已知函数 （Ⅰ）当a=2时，求不等式 的解集； （Ⅱ）设函数 ，当 时， ，求a的取值范围． 12．函数 （1）求不等式 的解集； （2）若 的最小值为 ，且实数 满足 ，求证： 13．已知函数 ， . （1）若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围. （2）设实数 为（1）中 的最大值，若实数 、 、 满足 ，求 的最小值. 14.已知 ，且 、 、 都是正数. （1）求证： ； （2）求证： . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题13 不等式选讲 解答题 1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分） 已知 ． (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若 时不等式 成立，求 的取值范围． 【解析】(1)当 时， ，即 故不等式 的解集为 ． (2)当 时 成立等价于当 时 成立． 若 ，则当 时 ； 若 ， 的解集为 ，所以 ，故 ． 综上， 的取值范围为 ． 2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数 ． (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若 ，求 的取值范围． 【解析】(1)当 时， 可得 的解集为 ． (2) 等价于 ． 而 ，且当 时等号成立．故 等价于 ． 由 可得 或 ，所以 的取值范围是 ． 3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数 ． (1)画出 的图像； (2)当 时， ，求 的最小值． 【解析】(1) 的图像如图所示． (2)由(1)知， 的图像与 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当 且 时， 在 成立，因此 的最小值为5． 4．(2018江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 若 ， ， 为实数，且 ，求 的最小值． D．【证明】由柯西不等式，得 ． 因为 ，所以 ， 当且仅当 时，不等式取等号，此时 ， 所以 的最小值为4． 5．已知函数 ， ． (1)当 时，求不等式 的解集； (2)若不等式 的解集包含 ，求 的取值范围． 【解析】（1）当 时，不等式 等价于 ．① 当 时，①式化为 ，无解； 当 时，①式化为 ，从而 ； 当 时，①式化为 ，从而 ． 所以 的解集为 ． （2）当 时， ． 所以 的解集包含 ，等价于当 时 ． 又 在 的最小值必为 与 之一， 所以 且 ，得 ． 所以 的取值范围为 ． 6．已知 ， ， ，证明： (1) ； (2) ． 【解析】（1） EMBED Equation.DSMT4 （2）∵ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，因此 ． 7．已知函数 ． (1)求不等式 的解集； (2)若不等式 的解集非空，求 的取值范围． 【解析】（1） ， 当 时， 无解； 当 时，由 得， ，解得 当 时，由 解得 ． 所以 的解集为 ． （2）由 得 ，而 且当 时， ． 故m的取值范围为 ． 8．已知 ， ， ， 为实数，且 ， ， 证明 ． 【解析】证明：由柯西不等式可得： ， 因为 所以 ，因此 . 9．已知函数 ． （I）在图中画出 的图像； （II）求不等式 的解集． 【解析】(1)如图所示： (2) ，． 当，，解得或，． 当，，解得或， 或， 当，，解得或，或， 综上，或或， ，解集为． 10．已知函数 ，M为不等式 的解集． （I）求M； （II）证明：当a， 时， ． 【解析】（I）