专题02 函数与导数-2020年新高考数学多选题专项提升【学科网名师堂】

专题02 函数与导数 1．设 为函数 的导函数，已知 ， ，则下列结论不正确的是（ ） A． 在 单调递增 B． 在 单调递减 C． 在 上有极大值 D． 在 上有极小值 2．若函数 有两个极值点则 的值可以为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．关于函数 ，下列判断正确的是（ ） A． 是 的极大值点 B．函数 有且只有1个零点 C．存在正实数 ，使得 恒成立 D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 4．对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A． 在 处取得极大值 B． 有两个不同的零点 C． D．若 在 上恒成立，则 5．定义在 上的函数 的导函数为 ,且 对 恒成立.下列结论正确的是（ ） A． B．若 ,则 C． D．若 ,则 6．已知函数 ，若 ，则下列结论正确的是（ ）. A． B． C． D．当 时， 7．若函数 在 上有最大值，则a的取值可能为（） A． B． C． D． 8．已知函数有两个零点，，且，则下列说法正确的是( ) A． B． C． D．有极小值点，且 9．已知函数，则下列结论正确的是（） A．函数存在两个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．当时，方程有且只有两个实根 D．若时，，则 的最小值为 10．设函数，则下列说法正确的是 A．定义域是（0，+） B．x∈（0，1）时，图象位于x轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 E. 在区间（1，2）上有最大值 11．已知函数 ， ，则 ， 满足（ ） A． ， B． ， C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题02 函数与导数 1．设 为函数 的导函数，已知 ， ，则下列结论不正确的是（ ） A． 在 单调递增 B． 在 单调递减 C． 在 上有极大值 D． 在 上有极小值 【答案】ABC 【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0， 则xf′（x）+f（x） ， 即[xf（x）]′ ， 设g（x）＝xf（x）， 即g′（x） 0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1， 即 在 单调递增，在 单调递减， 即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1） ， 故选：ABC． 【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键． 2．若函数 有两个极值点则 的值可以为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】AB 【解析】 因为函数 有两个极值点 则 与 轴有两个交点， 即 解得 故满足条件的有 故选： 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值问题，属于基础题. 3．关于函数 ，下列判断正确的是（ ） A． 是 的极大值点 B．函数 有且只有1个零点 C．存在正实数 ，使得 恒成立 D．对任意两个正实数 ， ，且 ，若 ，则 【答案】BD 【解析】（1） 的定义域为 ， ，所以 在 上递减，在 上递增，所以 是 的极小值点.故A选项错误. （2）构造函数 ， EMBED Equation.DSMT4 ，所以 在 上递减.而 ， ， .所以 有且只有一个零点.故B选项正确. （3）构造函数 . ，由于 ， 开口向下， 和 时， ，即 ， 时 ，故不存在正实数 ，使得 恒成立，C选项错误. （4）由（1）知， 在 上递减，在 上递增， 是 的极小值点.由于任意两个正实数 ， ，且 ， ，故 .令 ， .由 得 ，即 ，即 ，解得 ，则 .所以 .要证 ，即证 ，即证 ，由于 ，所以 ，故即证 ①.构造函数 （先取 ）， ； ， ； .所以 在 上为增函数，所以 ，所以 在 上为增函数，所以 .故当 时， .即证得①成立，故D选项正确. 故选：BD. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查利用导数证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，综合性很强，属于难题. 4．对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A． 在 处取得极大值 B． 有两个不同的零点 C． D．若 在 上恒成立，则 【答案】ACD 【解析】函数定义域为 ， , 当 时， ＞0， 单调递增，当 时， ， 单调递减，所以 在 时取得极大值 ，A正确； ，当 时， ，当 时， ，因此 只有一个零点，B错误； 显然 ，因此 ，又 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 设 ，则 ， 时， ， 单调递减，而 ，∴ ，即 ，∴ ， 即 ，C正确； 令 （ ），则 ，易知当 时， ， 时， ， 在 时取得极大值也是最大值 ， ∴ 在 上恒成立，则 ，D正确． 故选：ACD． 【点睛】本题考查用导数研究函数的性质，难度较大．掌握导数与单调性、极值的关系是