专题04 平面向量-2020年新高考数学多选题专项提升【学科网名师堂】

专题04 平面向量 1．已知向量 是同一平面 内的两个向量，则下列结论正确的是（ ） A．若存在实数 ，使得 ，则 与 共线 B．若 与 共线，则存在实数 ，使得 C．若 与 不共线，则对平面 内的任一向量 ，均存在实数 ，使得 D．若对平面 内的任一向量 ，均存在实数 ，使得 ，则 与 不共线 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且 ，F为AE的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．设向量 ， ，则下列叙述错误的是( ) A．若 时，则 与 的夹角为钝角 B． 的最小值为 C．与 共线的单位向量只有一个为 D．若 ，则 或 4．下列命题中，是真命题的是（ ） A．已知非零向量 ，若 则 B．若 则 C．在 中，“ ”是“ ”的充要条件 D．若定义在R上的函数 是奇函数，则 也是奇函数 5．已知向量 ， ，若向量 ，则可使 成立的 可能是 （ ） A．(1,0) B．(0,1) C．(−1,0) D．(0,−1) 6．已知单位向量 、 ，则下面正确的式子是（ ） A． B． C． D． 7．在平面上的点 ， ， ， ，下面结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知 是边长为2的等边三角形， ， 分别是 、 上的两点，且 ， ， 与 交于点 ，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 在 方向上的投影为 9．已知向量 ， ， ，则 可能是（ ） A． B． C． D． 10．已知非零向量 ， ， ， 满足 ， ，则以下结论正确的是（ ） A．若 与 不共线， 与 共线，则 B．若 与 不共线， 与 共线，则 C．存在k，使得 与 不共线， 与 共线 D．不存在k，使得 与 不共线， 与 共线 11．已知向量 ， ，函数 ，下列命题，说法正确的选项是（ ） A． 的最小正周期为 B． 的图象关于点 对称 C． 的图象关于直线 对称 D． 的单调增区间为 12．已知向量 ，则与 共线的单位向量 （ ） A． B． C． D． 13．设点 是 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则点 是边 的中点 B． 若，则点 在边 的延长线上 C．若 ，则点 是 的重心 D．若 ，且 ，则 的面积是的 面积的 14．对于任意的平面向量 ，下列说法错误的是（ ） A．若 且 ，则 B． C．若 ，且 ，则 D． 15．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是(　　) A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题04 平面向量 1．已知向量 是同一平面 内的两个向量，则下列结论正确的是（ ） A．若存在实数 ，使得 ，则 与 共线 B．若 与 共线，则存在实数 ，使得 C．若 与 不共线，则对平面 内的任一向量 ，均存在实数 ，使得 D．若对平面 内的任一向量 ，均存在实数 ，使得 ，则 与 不共线 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据平面向量共线、平面向量的基本定理判断出正确选项. 【详解】 根据平面向量共线的知识可知A选项正确. 对于B选项，若 与 共线，可能 ，当 为非零向量时，不存在实数 ，使得 ，所以B选项错误. 根据平面向量的基本定理可知C、D选项正确. 故选：ACD 【点睛】 本小题主要考查平面向量共线、平面向量的基本定理，属于基础题. 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，且 ，F为AE的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】 【分析】 利用向量加法的三角形法则、数乘运算及平面向量基本定理进行解题． 【详解】 解：∵ AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC， 由向量加法的三角形法则得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，A对； ∵ ，∴ EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 又F为AE的中点，∴ EMBED Equation.DSMT4 ，B对； ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，C对； ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，