专题05 数列-2020年新高考数学多选题专项提升【学科网名师堂】

专题05 数列 1．已知等比数列 中，满足 ，则（ ） A．数列 是等比数列 B．数列 是递增数列 C．数列 是等差数列 D．数列 中， 仍成等比数列 2．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． 的最大值为 D． 的最大值为 3．等差数列 是递增数列，满足 ，前 项和为 ，下列选择项正确的是（  ） A． B． C．当 时 最小 D． 时 的最小值为 4．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A．数列 的前n项和为 B．数列 的通项公式为 C．数列 为递增数列 D．数列 为递增数列 5．由公差为d的等差数列 则对重新组成的数列 描述正确的是（ ） A．一定是等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．可能是等比数列 D．可能既非等差数列又非等比数列 6．数列 的前 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列： EMBED Equation.DSMT4 ，以下运算和结论正确的是（ ） A． B．数列 是等比数列 C．数列 的前 项和为 D．若存在正整数 ，使 ，则 7．已知等比数列 的各项均为正数，公比为 ，且 ，记 的前 项积为 ，则下列选项中正确的选项是（ ） A． B． C． D． 8．将 个数排成 行 列的一个数阵，如下图： 该数阵第一列的 个数从上到下构成以 为公差的等差数列，每一行的 个数从左到右构成以 为公比的等比数列（其中 ）.已知 ， ，记这 个数的和为 .下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 9．已知各项均为正项的等比数列 , ， ,其前 和为 ,下列说明正确的是（ ） A．数列 为等差数列 B．若 ,则 C． D．记 ,则数列 有最大值. 10．已知等比数列 中，满足 ，则（ ） A．数列 是等差等列 B．数列 是递减数列 C．数列 是等差数列 D．数列 是递减数列 11．已知 为等差数列，其前 项和为 ，且 ，则以下结论正确的是（ ）. A． B． 最小 C． D． 12．在公比q为整数的等比数列 中， 是数列 的前n项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）. A． B．数列 是等比数列 C． D．数列 是公差为2的等差数列 13．在数列 中，若 ，（ ， ， 为常数），则称 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A．若 是等差数列，则 是等方差数列 B． 是等方差数列 C．若 是等方差数列，则 （ ， 为常数）也是等方差数列 D．若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 14．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（ ） A． B． C． 最小 D． 15．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题05 数列 1．已知等比数列 中，满足 ，则（ ） A．数列 是等比数列 B．数列 是递增数列 C．数列 是等差数列 D．数列 中， 仍成等比数列 【答案】AC 【解析】等比数列 中， ，所以 ， ． 于是 ， ， ，故数列 是等比数列， 数列 是递减数列，数列 是等差数列． 因为 ，所以 不成等比数列． 故选：AC． 【点睛】 本题主要考查等比数列的通项公式和前 项和公式的应用，以及通过通项公式判断数列类型，属于基础题． 2．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． 的最大值为 D． 的最大值为 【答案】AD 【解析】① , 与题设 矛盾. ② 符合题意. ③ 与题设 矛盾. ④ 与题设 矛盾. 得 ，则 的最大值为 . B，C，错误. 故选：AD. 【点睛】考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式： . 3．等差数列 是递增数列，满足 ，前 项和为 ，下列选择项正确的是（  ） A． B． C．当 时 最小 D． 时 的最小值为 【答案】ABD 【解析】由题意，设等差数列 的公差为 ， 因为 ，可得 ，解得 ， 又由等差数列 是递增数列，可知 ，则 ，故 正确； 因为 ， 由 可知，当 或 时 最小，故 错误， 令 ，解得 或 ，即 时 的最小值为 ，故 正确. 故选： 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前 项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前 项和公式，结合数列的函数性进行判断是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．已知数列 的前n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的是（