专题05 数列-2020年高考数学（文）二轮专项习题练

专题05 数 列 一、选择题 1．已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，则“ ” 是“ ”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设是数列的前项和，若，则 A．5 B．7 C．9 D．1 3．已知 是公差为1的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 A． B． C． D． 4．(2018北京)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 ．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A． B． C． D． 5．(2018浙江)已知 ， ， ， 成等比数列，且 ．若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 6．已知等比数列满足，，则 A．2 B．1 C． D． 7．已知数列满足 ，则的前10项和等于 A． B． C． D． 8．(2018浙江)已知 ， ， ， 成等比数列，且 ．若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 9．等比数列 的前 项和为 ，且 、 、 成等差数列，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为_____． 11．若等差数列 满足 ， ，则当 ____时， 的前 项和最大． 12．在等差数列 中， ，公差为 ，前 项和为 ，当且仅当 时 取最大值，则 的取值范围_________． 13．等比数列 的各项均为实数，其前 项的和为 ，已知 ， ，则 = ． 14．若三个正数 ， ， 成等比数列，其中 ， ，则 ________． 15．数列 中 为 的前n项和，若 ，则 ． 16．已知数列 中， ， ( )，则数列 的前9项和等于______． 17．数列 满足 ，且 （ ），则数列 前10项的和为 ． 18．(2018江苏)已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的最小值为 ． 19．已知 是等差数列，公差 不为零．若 ， ， 成等比数列，且 ，则 ， ． 20．已知数列 满足： （ ），若 ，则 . 21．已知等差数列 的前 项和是 ，公差 ，且 成等比数列，则 _________． 三、解答题 22．（2018全国卷Ⅱ）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ． (1)求 的通项公式；(2)求 ，并求 的最小值． 23．对于给定的正整数 ，若数列 满足 对任意正整数 EMBED Equation.DSMT4 总成立，则称数列 是“ 数列”． （1）证明：等差数列 是“ 数列”； （2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列． 24．（2018全国卷Ⅰ）已知数列 满足 ， ，设 ． (1)求 ， ， ； (2)判断数列 是否为等比数列，并说明理由； (3)求 的通项公式． 25．（2018全国卷Ⅲ）等比数列 中， ， ． (1)求 的通项公式； (2)记 为 的前项和．若 ，求 ． 26．（2018浙江）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的等差中项．数列 满足 ，数列 的前 项和为 ． (1)求 的值； (2)求数列 的通项公式． 27．记 为等比数列 的前 项和，已知 ， ． (1)求 的通项公式； (2)求 ，并判断 ， ， 是否成等差数列。 28．已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， ， ， ． (1)若 ，求 的通项公式； (2)若 ，求 29．已知 是各项均为正数的等比数列，且 ， ． (Ⅰ)求数列 通项公式； (Ⅱ) 为各项非零的等差数列，其前 项和 ，已知 ，求数列 的前 项和 ． 30．（2018天津）设 是等差数列，其前 项和为 ( )； 是等比数列，公比大于0，其前 项和为 ( )．已知 ， ， ， ． (1)求 和 ； (2)若 ，求正整数 的值． 31．设数列 满足 ． (1)求 的通项公式； (2)求数列 的前 项和． 32．（2018江苏）设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 是首项为 ，公比为 的等比数列． (1)设