考点05 方程与方程组-2020年中考数学考点总动员（湖北）

考点05 方程与方程组考点总动员 考点05 方程与方程组考点总动员 1 【考纲要求】 2 一、聚焦考点 2 知识点1 方程的基本概念 2 知识点2 解方程的方法 2 知识点3 一元二次方程根的判别 3 知识点4 一元二次方程根与系数关系 3 二、名师点睛 4 题型1 方程的相关概念 4 题型2 解方程 5 一、一元一次方程 5 二、二元一次方程组 5 三、一元二次方程 6 题型3 一元二次方程根的判别 7 题型4 一元二次方程根与系数的关系 8 题型5 解决问题 9 三、能力提升 11 【考纲要求】 要求1.一元一次方程、一元二次方程的相关概念—理解 要求2.解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程—掌握 要求3.解二元一次方程组—掌握 要求4.解一元二次方程—掌握 要求5.一元二次方程根的判别—掌握 要求6.一元二次方程根与系数的关系—理解 要求7.运用方程解决实际问题—灵活运用 一、聚焦考点 知识点1 方程的基本概念 ①一元一次方程：只含有 未知数，未知数的次数是 ，等号两边都是 的方程。即判断一元一次方程需要考虑3点： a.只含有一个未知数，且未知数的系数不为 ； b.未知数次数为 ； c.都是 组成的方程（分母中不包含 ） ②方程的解：使方程两边 的未知数的值。 ③分式方程： 含有未知数的方程 ④二元一次方程：含有 未知数，且所含未知数的次数都是 方程。 ⑤二元一次方程组：a.方程组中共有 未知数； b.含未知数的项次数都为 c.由 方程组成（≥2个方程） ⑥一元二次方程：含有 未知数，且未知数的最高次数为 的 方程。即判断一元二次方程需要考虑3点： a.含有 未知数； b.未知数最高次数为 ，即二次项系数必须 ，一次项系数和常数项可以为 。 c.都是 组成的方程 ⑦一元二次方程一般是为： 其中不含字母的项称为 ； 未知数次数为1的项称为 ，一次项前的数字称为 ； 未知数次数为2的项称为 ，二次项前的数字称为 ； 需要注意，在讨论系数时，必须先将一元二次方程化简为一般式，在一般式中，常数项为 ，一次项为 ，一次项系数为 ，二次项为 ，二次项系数为 。 知识点2 解方程的方法 ①解一元一次方程： a.解整式方程步骤：移项（将同类项移动到同一侧）合并同类项将未知数系数化为1 b.解有括号的方程步骤：去括号按整式方程步骤求解 c.解分式过程步骤：去分母去括号按整式方程步骤求解 需要注意： a.移项需要 ； b.若括号前面为“﹣”，则在去括号时，括号中每项需要 ；若括号前面有系数，则去括号时，括号中每项都需要 。 c.去分母时，等式两边同乘分母的 ，去分母后，建议每一项添加括号。 ②解分式方程步骤： 去分母（等式左右两边同乘分母最小公倍数）按照整式方程求解 需要注意： a.去分母的过程中，每一项都需要乘分母的最小公倍数，不要遗漏整式项 b.验根时，需要将整式方程的解代入 中检验分母 . ③解二元一次方程组： 方法一： 法： a. 在方程组中选取一个系数比较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 b. 将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，转换为一元一次方程，并求解该一元一次方程 c. 利用已求解的未知数，代入关系式中，求解出另一个未知数的解 方法二： 法 a.确定消元对象，并把该对象的系数化为相等或相反形式； b.将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，转化为一元一次方程，并求解； c.将求解出来的值代入任意原方程中，求解出另一个未知数的值。 ④解一元二次方程 方法一：公式法 a.将一元二次方程化简为一般式： ，确定a，b，c的值； b.判断 与0的关系，确定方程解的个数，其中= c. 利用公式，求解出方程的根。x= 方法二：十字相乘法： 知识点3 一元二次方程根的判别 ①在一元二次方程中： 当时，方程有 实数根，x1= x2= 当时，方程有 实数根，x1=x2= 当<0时，方程 知识点4 一