考点07 一次函数-2020年中考数学考点总动员（湖北）

考点07 一次函数考点总动员 【考纲要求】 2 一、聚焦考点 2 知识点1 函数基本概念 2 知识点2 正比例函数图像性质 2 知识点3 一次函数图像性质 2 知识点4 一次函数与方程、不等式 3 二、名师点睛 4 题型1 一次函数在实际问题中的应用 4 题型2 求函数解析式（补充） 5 一、两点坐标已知 5 二、已知函数图像 6 三、坐标点需要挖掘 7 题型3 正比例函数及性质（补充） 8 一、正比例函数的概念 8 二、正比例函数的性质 9 题型4 一次函数及性质（补充） 10 一、一次函数的概念 10 二、一次函数的性质 11 题型5 一次函数与方程、不等式（补充） 12 一、一次函数与一元一次方程 12 二、一次函数与一元一次不等式 13 三、一次函数与二元一次方程 14 三、能力提升 15 【考纲要求】 要求1.根据条件确定一次函数表达式—理解 要求2.一次函数图像的性质—掌握 要求3.正比例函数—掌握 要求4 一次函数与二元一次方程的关系—掌握 要求5 用一次函数解决问题—灵活应用 一、聚焦考点 知识点1 函数基本概念 ①两个变量x，y。对于x的每个确定的值，y都有 的值与其对应。则称x为 ，y称为x的 。 ②正比例函数：形如 （k为常数，k ）的函数叫作正比例函数，k叫作比例系数。 ③一次函数：形如 （k，b为常数，k ，b ）的函数叫作一次函数。 ④函数取值范围通常考虑如下两个方面： a.自变量的取值必须要使函数式有意义 如：根号里面的数必须为 ；分母 b.自变量的取值必须符合实际意义。 知识点2 正比例函数图像性质 ①正比例函数必经过点 ； ②正比例函数图像为 ； ③两点确定一条直线。故只需要知道正比例函数上非原点的任一一点，即可画出正比例函数；同时，也只需要知道非原点任一一点坐标，即可确定正比例函数的解析式，即k的值。 ④k＞0时，函数 （y随x的增大而 ），经过 象限； k＜0时，函数 （y随x的增大而 ），经过 象限。 ⑤越大，图像越 （斜率）。 ⑥正比例函数图像，当取值范围正、负对称时，图像关于原点对称。 知识点3 一次函数图像性质 ①一次函数图像为 ； ②已知两点可以作图，也可求出解析式； ③交y轴于点 ，交x轴于点 ； ④当k＞0时，函数 ；当k＜0时，函数 。 ⑤越大，图像越 ； ⑥k＞0，b＞0，经过 象限； k＞0，b＜0，经过 象限； k＜0，b＞0，经过 象限； k＜0，b＜0，经过 象限（无需记忆，画图识别）。 注：a.上升下降仅与k的正负有关； b.陡峭程度仅与有关； c.b决定与y轴的交点； d.k、b共同决定与x轴的交点，经过的象限 知识点4 一次函数与方程、不等式 ①一次函数与一元一次方程：一次函数与x轴的 就是一元一次方程的 ②一次函数与一元一次不等式：求不等式大于（小于）0的取值范围，即求一次函数大于（小于）0时，自变量x的 ③一次函数与二元一次方程组：将二元一次方程组中的2个方程看作2条一次函数，若这两个一个函数有交点，则交点即为二元一次方程组的 ；若没有交点，即两条函数平行，则这个二元一次方程组 。 二、名师点睛 题型1 一次函数在实际问题中的应用 解题方法：先根据题干列些函数关系时；再求出函数的取值范围；最后根据函数的性质，尤其是增减性，选取合适的自变量值，确定函数的最大值（最小值），最终确定合适方案。 例1.某家居商场计划购进某种餐桌，餐椅进行销售，有关信息如下表： 原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套） 餐桌 a 270 500 餐椅 a-110 70 已知用600元购进的餐桌数与用160元购进的餐椅数相同。 （1）求出表中a的值。 （2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张。该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售。请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ （3）由于原料涨价，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元。