微专题08 三角恒等变换-2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦

专题08 三角恒等变换 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】三角恒等变换主要考查两角和、差及倍角公式的正用、逆用、变形用，仍然是2020年高考考查的热点，小题题型为选择、填空题，分值为5分；大题仍有可能以三角形中的三角函数为背景，结合平面向量、正弦、余弦定理，考查三角公式的恒等变形，和运算求解能力；也有可能考查三角函数的图像与性质，结合实际问题考查三角函数的基本公式、图象与性质、正、余弦定理， 解三角形的实际应用题要高度关注，分值为12分。 考点一 给值求值、给值求角、给角求值 【必备知识】 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 ⑴；⑵； ⑶；⑷； ⑸ （）； ⑹ （）． 2、二倍角的正弦、余弦和正切公式 ⑴． ⑵ 升幂公式 降幂公式，． (3)万能公式： (4)半角公式： (5) 辅助角公式:，其中。 3、常数“1”的代换:1=sin2α+cos2α,1=2cos2α-cos 2α,1=cos 2α+2sin2α,1=tan . 【典型例题】 【例1】已知cos（α+）-sin α=,则sin（α+）的值是(　 　) A.- B.- C. D. 【解析】cos(α+)-sin α= ⇒cos α-sin α=⇒(cosα-sin α)=⇒sin(-α)=. sin(α+)=sin[2π+(α-)]=sin(α-)=-sin（-α）=-. 故选B. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是整体代换，核心素养是数学运算. 1、“给值求值”关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用; ②变换待求式,便于将已求得的函数值代入,从而达到解题的目的. 2、“凑配角”：用已知角和特殊角将所求角表示出来，例如： 等. 【例2】已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则角β等于(　　) A. B. C. D. 【解析】因为α,β均为锐角,所以-<α-β<. 又sin(α-β)=-,所以cos(α-β)=. 又sin α=,所以cos α=, 所以sin β=sin [α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-c