苏科版九年级数学下册7.6、用锐角三角函数解决问题（1）教学案（无答案）

7.6用锐角三角函数解决问题（1） 一、引入概念 坡度：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）. 记作i,即i= ； 即：斜坡坡度i = 通常我们将坡度 写成1:m的形式，坡度 与坡角 之间的关系为 坡度(或坡比)通常写成1∶m的形式， 2.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，有 ＝______=______. 生活经验：坡度越大，坡角a就越大，坡面就越_____. 2.（如图）如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC （1）斜坡AB＝10m，大坝高为8m,斜坡AB的坡度iAB＝___。 （2）如果坡度iAB＝1∶ ，则坡角∠B＝___。 （3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为___。 二、例题精讲 例1. 如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i为1∶1.2， 坝顶宽DC＝2.5米，坝高4.5米． 求：（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）； （2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）． 思考1：在上题中,为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加高堤坝，要求堤坝加高0.5米，已知堤坝的总长度为5km，（保持迎水坡与背水坡的坡度不变），需要多少方土？(结果保留根号) 思考:2：：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为1∶1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3） ． 三、课堂练习 1.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为 __________. 2.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了_________. 3.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是 . 4.在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i=5∶3，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=5∶6. (1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长.（结果保留根号） (2)如果方案修改前后，修建大