苏科版九年级数学下册7.5、解直角三角形（1) 教学案（无答案）

7.5解直角三角形（1) 一、知识回顾 1、 在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？ （1）两锐角互余：∠A＋∠B＝ ； （2）三边满足勾股定理：a2＋b2＝ ； （3）边与角关系：sinA＝cosB= ，cosA＝sinB＝ ； tanA＝ ；tanB＝ 。 二、探索活动 1、定义教学： 任何一个三角形都有六个元素，______条边、_____个角，在直角三角形中，已知有一个角是_________，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。 像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。 2．例题讲解 例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解这个直角三角形。 （2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a= ，b= ，解这个直角三角形。 例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b= +3，解这个直角三角形。 思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____。 三、课堂检测： 1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2 ，c = 4，解这个直角三角形。 2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解这个直角三角形。 2、 求半径为12的圆的内接正六角形的边长和面积。 四、小结 五、课堂作业 1、下列直角三角形中不能求解的是（ ） A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角 C、已知两边 D、已知两角 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，则b=________。 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°, b=2 ,则∠B＝______, c=________。 4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2, b=2 ,则c=________，tanB=______。 5、在Rt△ABC中，∠C＝90°， = AB，则sinA=________,tanA=________. 6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2， BC= ，则tan =__