第五章 相交线与平行线（单元总结）-2019-2020学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第五章 相交线与平行线 单元总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 相交线 直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。 垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。 表示方法： 如图，a ⊥ b，垂足为O． 记作：a ⊥ b于点O． 【注意事项】 1.线段与线段，线段与射线，线段与直线，射线与射线，射线与直线垂直，是特指它们所在的直线互相垂直。 2.两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角；若两条直线的夹角为直角，则这两条直线互相垂直。 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 垂线的画法：一落、二移、三画。 注意：经过一点画射线或线段的垂线，是指它们所在直线的垂线，垂足的位置不固定，可能会出现在射线的反向延长线或线段的延长线上。 垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 注意： 1、 垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。 2、 经过直线外一点到这条直线的垂线段有且只有一条。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 【典型例题】 1．以下四个说法中：①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示出5条不同的线段；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行.正确的是（ ） A．②③ B．①④ C．②③④ D．①②③ 2．（2018·苏州市期末）下列说法错误的是（ ） A．两点之间线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同角的余角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足点为D,则下列结论中正确的个数为（ ） ①AB与AC互相垂直；②∠ADC=90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离. A．5 B．4 C．3 D．2 4．（2017·江苏南京师大附中初一期末）下列说法不正确的是（ ） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5．（2019·石景山区期末）已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是( ) A．22° B．46° C．68° D．78° 6．（2019·彬州市期末）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（　　） A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm 7．（2018·兰州市第三十一中学初一期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂直为点O，∠BOD＝50°，则∠COE＝（　　） A．30° B．140° C．50° D．60° 8．（2020·湖南雅礼中学初一期末）如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．两点之间，直线最短 知识点二 相交线中的角 邻补角与对顶角的知识点 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 图形 顶点 边的关系 大小关系 对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 对顶角相等 即∠1=∠2 邻补角 ∠3与∠4 有公共顶点 ∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线. ∠3+∠4=180° 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 同位角、内错角与同旁内角的知识点 同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。（同旁同侧） 如：∠1和∠5。 内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。（内部异侧） 如：∠3和∠5。 同旁内角：