专题1.1.2 导数的概念（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.1.2 导数的概念 【学习目标】 1.明确瞬时变化率的概念，并能根据瞬时变化率判断函数在某点处变化的快慢。 2.能说出导数的概念，并能利用导数的定义求简单函数的导数。 【学习重点】 导数的概念. 【学习过程】 （一）自主学习 任务1：复习引入 1、什么叫做平均变化率及求平均变化率的步骤； 2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间[xA，xB]上的平均变化率 答案： 1.函数 的平均变化率是 函数值的增量与自变量的增量的比值 求函数 的平均变化率的步骤： （1）求自变量的增量__ ______ （2）求函数值的增量 （3）计算平均变化率 问题：如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 设计意图：提出本课的研究问题，激发学生的学习兴趣。 任务2：阅读教材 思考 1.什么是瞬时速度？如何求瞬时速度？如t=2时刻的瞬时速度？ 答案：物体在某一时刻的速度叫做瞬时速度。 新问题：如何求瞬时速度？我们会什么：会求平均速度。 联想：平均速度与瞬时速度有没有关系？ 在求平均速度时，如果时间间隔 无限接近0，那么在这段时间内的平均速度无限接近t1时刻的瞬时速度。 2.当Δt取不同值时,尝试计算的值? 3：当 趋近于0时，平均速度 有什么样的变化趋势？这里用到数学的什么思想？ 答案： 以直代曲思想 4.运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？ 5.如将这这个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？ 答案：类比瞬时速度：平均变化率的极限是瞬时变化率， 因此 函数 在 处的 瞬时变化率是 . 任务3 :阅读教材 导数概念回答 1．导数的概念： 函数 在 处的导数就是函数 在 处的 瞬时变化率 记作 即 . 2. 求导数的步骤： 答案：1.求平均变化率；2.去极限。 练习1 下列说法错误的是（ ） A. B. C.f(x)在点 处的导数记为 D.f(x)在点 处的导数记为 答案：C （二）合作探究 例1：质点运动规律s=t2+3,求质点在t=3的瞬时速度 答案：求平均速度 取极限 所以瞬时速度为6. 例2：已知 ， 等于（ ） A．1 B．-1 C．3 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数概念，得到 ，