专题07 立体几何-2020年高考数学（理）二轮专项习题练

专题07 立体几何初步 一、选择题 1．(2018北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．(2018全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为 A． B． C．3 D．2 3．(2018全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．(2018全国卷Ⅲ)设 ， ， ， 是同一个半径为4的球的球面上四点， 为等边三角形且其面积为 ，则三棱锥 体积的最大值为 A． B． C． D． 5．(2018上海)《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设 是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 6．(2018浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： ）是 A．2 B．4 C．6 D．8 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A．10 B．12 C．14 D．16 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： ）是 A． B． C． D． 11．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 A．3 B．2 C．2 D．2 12．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为 A． B． C． D． 13．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是 A．17π B．18π C．20π D．28π 14．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．20π B．24π C．28π D．32π 15．（2016年全国III）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 A． B． C．90 D．81 16．已知 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，且 ，则 D．若 ，且 ，则 17.我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵， ，若 ，当阳马 体积最大时，则堑堵 的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 19．如图所示，正四面体 中, 是棱 的中点, 是棱 上一动点， 的最小值为 ，则该正四面体的外接球表面积是（ ） A． B． C． D． 20．(2018全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为 A． B． C． D． 21．(2018全国卷Ⅱ)在长方体 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 22．(2018浙江)已知平面 ，直线 ， 满足 ， ，则“ ∥ ”是“ ∥ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件