微专题07 三角函数的图像与性质-2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦

专题07 三角函数的图像与性质 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】三角函数试题：小题主要考查三角函数的图象与性质、图象变换。大题仍有可能以三角形中的三角函数为背景，结合平面向量、正弦、余弦定理，考查三角公式的恒等变形，和运算求解能力；也有可能考查三角函数的图像与性质，结合实际问题考查三角函数的基本公式、图象与性质、正、余弦定理， 解三角形的实际应用题要高度关注。 考点一 函数的图像变换 【必备知识】 1、 函数的图象经变换得到的图象的两种途径 途径一：函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． 途径二：函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． 2、函数的性质： ①振幅：A；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：． 【典型例题】 【例1】（2020·福建莆田10月月考）函数的最小正周期为，其图像向左平移个单位长度后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ） A. B. C. D. 【解析】因为函数的最小正周期为， 所以，所以. 将函数的图像向左平移个单位长度后， 可得函数的图像. 根据所得的图像关于原点对称，可得， 因为，所以，所以函数 又因为，所以，故当，即x=0时，函数取得最小值.故选B. 【方法归纳 提炼素养】——整体把握问题的能力、数形结合的思想和函数思想，核心素养是数学建模. 函数的图像变换模型解法： 函数的图像可以通过由函数的图像变换得到.由引起的变换称为振幅变换，由引起的变换称为周期变换，它们均为伸缩变换；由引起的变换称为相位变换，由引起的变换称为上下左右平移变换，它们都是平移变换. 解决三角函数图像变换问题的两种方法分别为先平移后伸缩和先伸缩后平移.破解此类题的关键如下： （1） 定函数：一定要看准是将哪个函数的图像变换得到另一个函数的图像. （2） 变同名：函数的名