精品解析：上海市松江区2017-2018学年高三上学期期末数学试题

松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学 一、 填空题 1. 计算：__________________ 2. 已知集合，，则____. 3. 已知为等差数列，为其前项和，若，，则__________. 4. 已知函数的反函数为，且，则实数______. 5. 已知角的终边与单位圆交于点，则__________. 6. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值x为8时，则其输出的结果是__________． 7. 函数的图象与的图象在区间上交点的个数是____________. 8. 设直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，则=_____. 9. 在中，，的面积为. 若，，则的最小值为___________. 10. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为__________. 11. 已定义，已知函数的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是_________．（写出所有真命题的序号） ① 若都是奇函数，则函数为奇函数． ② 若都是偶函数，则函数为偶函数． ③ 若都是增函数，则函数为增函数． ④ 若都减函数，则函数为减函数． 12. 已知数列的通项公式为，若对任意、都有，则实数的取值范围为______. 二、选择题 13. 若是关于的方程的一个根（其中为虚数单位，），则的值为（ ） A. -5 B. 5 C. -3 D. 3 14. 已知是R上的偶函数，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 若存在使成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 三、 解答题 17. 在中，，，. （1）求边的长； （2）求的面积. 18. 已知函数（，常数）. （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，研究函数在内的单调性. 19. 松江有轨电车项目正在如火如荼地进行中，通车后将给市民出行带来便利. 已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足. 经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记电车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，电车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？ 20. 已知椭圆经过点，其左焦点为.过点直线交椭圆于、两点，交轴的正半轴于点. （1）求椭圆方程； （2）过点且与垂直的直线交椭圆于、两点，若四边形的面积为，求直线的方程； （3）设，，求证：为定值. 21. 已知有穷数列共有项，且. （1）若，，，试写出一个满足条件数列； （2）若，，求证：数列为递增数列的充要条件是； （3）若，则所有可能的取值共有多少个？请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松江区2017学年度第一学期期末质量监控试卷高三数学 一、 填空题 1. 计算：__________________. 【答案】 【解析】 【分析】在所求分式的分子和分母中同时除以，利用常见数列的极限即可计算出所求极限值. 【详解】. 故答案为：. 【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见的数列极限是计算的关键，考查计算能力，属于基础题. 2. 已知集合，，则____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，为一元二次不等式的解集，解不等式可得集合；又由交集的性质，计算可得答案． 【详解】解：由已知得：或， ， 或． 故答案为：． 【点睛】本题考查交集的运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解不等式，属于基础题． 3. 已知为等差数列，为其前项和，若，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据题意列出关于和的方程组，求出这两个量的值，然后利用等差数列的求和公式可求出的值. 【详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得， 因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查等差数列基本量计算，同时也考查了等差数列求和公式的应用，解题的关键就是求出等差数列的首项和公差，考查运算求解能力，属于基础题. 4. 已知函数的反函数为，且，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】由反函数的性质可知点在函数的图象上，即，由此能解出实数的值. 【详解】由于，由反函数的性质可知，点在函数的图象上， 即，即，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用反函数的基本性质求参数，考查计算能力，属于基础题. 5. 已知角的终边与单位圆交于点，则__________.