1.1.1 正弦定理（第1课时）（练习）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修5）

1.1.1 正弦定理（第1课时）（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A.＋1 ＋1 B．2 C．2 D．2＋2 2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，则B等于(　　) ，b＝4 A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 3．在△ABC中，A>B，则下列不等式中不一定正确的是(　　) A．sin A>sin B B．cos A<cos B C．sin 2A>sin 2A D．cos 2A<cos 2B 4．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于(　　) A．4∶1∶1 B．2∶1∶1 C.∶1∶1 ∶1∶1 D. 5．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 二、填空题 6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等________. 7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，则b＝________. ，C＝，sin B＝ 8．在△ABC中，AB＝，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________. 三、解答题 9．在△ABC中，已知，试判断△ABC的形状． ＝＝ 10．在△ABC中，A＝60°，sin B＝，a＝3，求三角形中其它边与角的大小. 1．在△ABC中，已知B＝60°，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为(　　) A．60° B．75° C．90° D．115° 2．在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则B的大小为(　　) A. B. C.π D. 3．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________. 4．在△ABC中， A＝，则C＝________. ，BC＝3，AB＝ 5．已知方程x2－bcos Ax＋acos B＝0的两根之积等于两根之和，且a，b为△ABC的两边，A，B为a，b的对角，试判断△ABC的形状. 基础篇 提升篇 $$ 1.1.1 正弦定理（第1课时）（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A.＋1 ＋1 B．2 C．2 D．2＋2 【答案】C　[由已知及正弦定理，得， ＝ ∴b＝.] ＝2＝ 2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，则B等于(　　) ，b＝4 A．45°或135° B．135° C．45° D．以上答案都不对 【答案】C　[∵sin B＝， ＝＝ ∴B＝45°或135°. 但当B＝135°时，不符合题意， ∴B＝45°，故选C.] 3．在△ABC中，A>B，则下列不等式中不一定正确的是(　　) A．sin A>sin B B．cos A<cos B C．sin 2A>sin 2A D．cos 2A<cos 2B 【答案】C　[A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，A正确．由于(0，π)上，y＝cos x单调递减， ∴cos A<cos B，B正确． cos 2α＝1－2sin2α. ∵sin A>sin B>0，∴sin2A>sin2B， ∴cos 2A<cos 2B，D正确．] 4．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于(　　) A．4∶1∶1 B．2∶1∶1 C.∶1∶1 ∶1∶1 D. 【答案】D　[∵A＋B＋C＝180°，A∶B∶C＝4∶1∶1， ∴A＝120°，B＝30°，C＝30°. 由正弦定理的变形公式得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝sin 120°∶sin 30°∶sin 30°＝∶1∶1.] ＝∶∶ 5．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B　[∵a＝bsin A，∴，即△ABC为直角三角形．] ，∴sin B＝1，又∵B∈(0，π)，∴B＝＝sin A＝ 二、填空题 6．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等________. 【答案】.] ＝＝得b＝＝　[由三角形内角和定理知：A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理 7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，则b＝________. ，C＝，sin B＝ 【答案】1　[在△ABC中，∵sin B＝π. 或B＝，0<B<π，∴B＝ 又∵B＋C<π，C＝， ，∴B＝ ∴A＝π－π. ＝－ ∵＝1.] ，∴b＝＝ 8．在△ABC中，AB