1.1.1 正弦定理（第2课时）（课件）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修5）(共44张PPT)

第一章 解三角形 人教A版 必修五 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理（第2课时） 学易同步精品课堂 学习目标：1.熟记并能应用正弦定理的有关变形公式，解决三角形中的问题(重点). 2. 能根据条件，判断三角形解的个数. 3.能利用正弦定理、三角恒等变换、三角形面积公式解决较为复杂的三角形问题(难点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．正弦定理及其变形 (1)定理内容： ____________________________________. eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(R为外接圆半径) a∶b∶c 2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C 2R (2)正弦定理的常见变形： ①sin A∶sin B∶sin C＝； ; ②eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝； . ③a＝ ，b＝ ，c＝ ； ④sin A＝_____，sin B＝_____，sin C＝_____. eq \f(a,2R) eq \f(b,2R) eq \f(c,2R) 思考：在△ABC中，已知acos B＝bcos A．你能把其中的边a，b化为用角表示吗(打算怎么用上述条件)? 提示：可借助正弦定理把边化成角：2Rsin Acos B＝2Rsin Bcos A，移项后就是一个三角恒等变换公式sin Acos B－cos Asin B＝0. 2．对三角形解的个数的判断 已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定，现以已知a，b和A解三角形为例说明 一解 两解 a<bsin A 图形 关系式 解的个数 A为锐角 ①a＝bsin A； ②a≥b _____ bsin A<a<b _____ __________ 无解 思考：在△ABC中，a＝9，b＝10，A＝60°，判断三角形解的个数． [提示]　sin B＝eq \f(b,a)sin A