1.2 应用举例（第3课时）三角形中的几何计算（练习）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修5）

1.2 应用举例（第3课时）三角形中的几何计算（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　) A．60°或120° B．120° C．60° D．30° 2．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为(　　) A．45° B．60° C．120° D．150° 3．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为(　　) A．40 B．20 C．40 D．20 4．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为等于(　　)，则 A. B. C. D．3 5．在平行四边形ABCD中，对角线AC＝，周长为18，则这个平行四边形的面积是(　　) ，BD＝ A．8 B．16 C．18 D．32 二、填空题 6．在△ABC中，B＝60°，AB＝1，BC＝4，则BC边上的中线AD的长为________. 7．在△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面积S＝220，则a的值为________． 8．在△ABC中，B＝120°，b＝7，c＝5，则△ABC的面积为________. 三、解答题 9．已知△ABC的三内角满足cos(A＋B)cos(A－B)＝1－5sin2C，求证：a2＋b2＝5c2. 10．四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2. (1)求C和BD； (2)求四边形ABCD的面积. 1．已知锐角△ABC中，|的值为(　　) ·，则|＝1，△ABC的面积为|＝4，| A．2 B．－2 C．4 D．－4 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则B＝(　　) A. B. C. D. 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a＝2，则角C的值为________． ＝，1＋，c＝2 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3，则a的值为________. ，b－c＝2，cos A＝－ 5．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行． (1)求A； (2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积． 基础篇 提升篇 $$ 1.2 应用举例（第3课时）三角形中的几何计算（练习） (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　) A．60°或120°　　　　　 B．120° C．60° D．30° 【答案】C　[S△ABC＝， ·BC·CA·sin C＝3 ∴sin C＝，∵C∈(0°，90°)， ∴C＝60°.] 2．在△ABC中，三边a，b，c与面积S的关系式为a2＋4S＝b2＋c2，则角A为(　　) A．45° B．60° C．120° D．150° 【答案】A　[4S＝b2＋c2－a2＝2bccos A， ∴4·bcsin A＝2bccos A，∴tan A＝1， 又∵A∈(0°，180°)，∴A＝45°.] 3．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为(　　) A．40 B．20 C．40 D．20 【答案】A　[设另两边长为8x,5x， 则cos 60°＝， ＝ 解得x＝2.两边长是16与10， 三角形的面积是.] ×16×10×sin 60°＝40 4．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为等于(　　)，则 A. B. C. D．3 【答案】A　[面积S＝，∴c＝4， ·1·c·bcsin A＝＝ ∴a2＝b2＋c2－2bccos A＝12＋42－2·1·4·＝13， ∴.] ＝＝ 5．在平行四边形ABCD中，对角线AC＝，周长为18，则这个平行四边形的面积是(　　) ，BD＝ A．8 B．16 C．18 D．32 【答案】B　[在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝65， 即AB2＋AD2－2AB·AD·cos B＝65， ① 在△ABD中，BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos A＝17， ② 又cos A＋cos B＝0. ①＋②得AB2＋AD2＝41， 又AB＋AD＝9， ∴AB＝5，AD＝4或AB＝4，AD＝5. ∴cos A＝， A∈， ，∴sin A＝ ∴这个平行四边形的面积S＝5·4·＝16.