第一章 解三角形（单元检测）-2019-2020学年高一数学下册同步精品课堂（人教A版必修5）

第一章 解三角形（单元检测） 满分：150分　时间：120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2019年丹东月考）在△ABC中，a＝k，b＝k(k>0)，A＝45°，则满足条件的三角形有(　　) A．0个　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．无数个 2．（2019年昆明月考）已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为(　　) A．90° B．120° C．135° D．150° 3．（2019年安徽期中）在△ABC中，A＝，则C＝(　　) ，BC＝3，AB＝ A. B.或 C. D. 4．（2019年海南月考）在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝(　　) A．± B. C．－ D. 5．（2019年黄山月考）在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　　) A．6∶5∶4 B．7∶5∶3 C．3∶5∶7 D．4∶5∶6 6．（2019年达州期末）在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为，那么b等于(　　) A. B．1＋ C. D．2 7．（2019年杭州期中）已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C. D. 8．（2019年辽宁月考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2，则△ABC的形状为(　　) ＝ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．（2019年朝阳区月考）已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为(　　) A．2 B．8 C. D. 10．（2019年吉林期末）在△ABC中，三边长分别为a－2，a，a＋2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为(　　) A. B. C. D. 11．（2019年安庆月考）如图1­6，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为(　　) 图1­6 A.小时 B．1小时 C.小时 D．2小时 图1­7 12．（2019年凉山州期末）如图1­7，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．（2019年南充月考）已知△ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2＋b2与c2的大小关系为________. 14．（2019年安庆月考）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________. 15．（2019年榆树市期末）在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则的值等于________，AC的取值范围为________. 16．（2019年河南月考）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若＝________. ＋＝6cos C，则＋ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2019年乐山月考）(本小题满分10分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a. (1)求； (2)若c2＝b2＋a2，求B. 18．（2019年南通月考）(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝. (1)若b＝4，求sin A的值； (2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值． 19．（2019年合肥月考）(本小题满分12分)已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋cos A＝0. (1)求角A的值； (2)若a＝2，b＝2，求c的值. 20．（2019年福州月考）(本小题满分12分)某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A? 21．（2019年郑州月考）(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C＋2cos