专题04 导数-2020年高考数学（理）二轮专项习题练

专题04 导数及其应用 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)设函数 ，若为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为 A． B． C． D． 2．设直线 , 分别是函数 = 图象上点 ， 处的切线， 与 垂直相交于点 ，且 ， 分别与 轴相交于点 ， ，则△ 的面积的取值范围是 A．(0,1) B．(0,2) C．(0,+∞) D．(1,+∞) 3．若函数 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 具有T性质．下列函数中具有T性质的是 A． B． C． D． 4．若定义在 上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是 A． B． C． D． 5．若 是函数 的极值点，则 的极小值为 A． B． C． D．1 6．函数 的导函数 的图像如图所示，则函数 的图像可能是 A B C D 7．函数 在[–2,2]的图像大致为 A． B．C． D． 8．（2015四川）如果函数 在区间 单调递减，那么 的最大值为 A．16 B．18 C．25 D． 9．设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， EMBED Equation.DSMT4 ，则使得f (x) 0成立的 的取值范围是 A． B． C． D． 10．设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 11．(2018全国卷Ⅱ)曲线 在点 处的切线方程为__________． 12．(2018全国卷Ⅲ)曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则 ____． 13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 14．已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 ，在点 处的切线方程是_________． 15．已知函数 ，若对于任意的 ，均有 成立，则实数a的取值范围为______． 16．设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号） ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ． 17．已知函数 ， （其中 ）．对于不相等的实数 ，设 ， ，现有如下命题： ①对于任意不相等的实数 ，都有 ； ②对于任意的 及任意不相等的实数 ，都有 ； ③对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ； ④对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ． 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）． 18．已知函数 ， ，则方程 实根的个数为 ． 三、解答题 19．(2018全国卷Ⅰ)已知函数 ． (1)讨论 的单调性； (2)若 存在两个极值点 ，证明： ． 20．(2018全国卷Ⅱ)已知函数 ． (1)若 ，证明：当 时， ； (2)若 在 只有一个零点，求 ． 21．(2018全国卷Ⅲ)已知函数 ． (1)若 ，证明：当 时， ；当 时， ； (2)若 是 的极大值点，求 ． 22．(2018北京)设函数 ． (1)若曲线 在点 处的切线与 轴平行，求 ； (2)若 在 处取得极小值，求 的取值范围． 23．(2018天津)已知函数 ， ，其中 ． (1)求函数 的单调区间； (2)若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明 ； (3)证明当 时，存在直线 ，使 是曲线 的切线，也是曲线 的切线． 24．(2018江苏)记 分别为函数 的导函数．若存在 ，满足 且 ，则称 为函数 与 的一个“ 点”． (1)证明：函数 与 不存在“ 点”； (2)若函数 与 存在“ 点”，求实数a的值； (3)已知函数 ， ．对任意 ，判断是否存在 ，使函数 与 在区间 内存在“ 点”，并说明理由． 25．(2018浙江)已知函数 ． (1)若 在 ， ( )处导数相等，证明： ； (2)若 ，证明：对于任意 ，直线 与曲线 有唯一公共点． 26．已知函数 （1）讨论 的单调性； （2）若方程 有两个不相等的实数根，求证： 27．已知f（x）＝ ﹣4x． （1）当a时，求证：f（x）≥0； （2）当a时，求函数f（x）在[0，2a]上的最大值 28．已知函数 ，其中e为自然对数的底数. （1）讨论函数 的单调性； （2）用 表示 中较大者，记函数 .若函数 在 上恰有