专题05 数列-2020年高考数学（理）二轮专项习题练

专题05 数列 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)记 为等差数列的前 项和，若 ， ，则 A． B． C． D． 2．记 为等差数列的前 项和．若 ， ，则 的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 3．等差数列 的首项为1，公差不为0．若 ， ， 成等比数列，则 前6项的和为 A． 24 B． 3 C．3 D．8 4．已知等差数列 前9项的和为27， ，则 A．100 B．99 C．98 D．97 5．在等差数列 中，若 ，则 ＝ A．－1 B．0 C．1 D．6 6．已知 是等差数列，公差 不为零，前 项和是 ．若 成等比数列，则 A． B． C． D． 7．(2018北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 ．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A． B． C． D． 8．(2018浙江)已知 ， ， ， 成等比数列，且 ．若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 9．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 10．等比数列 满足 ， ，则 = A．21 B．42 C．63 D．84 11．已知数列满足 ，则的前10项和等于 A． B． C． D． 12．设，，在中，正数的个数是 A．25 B．50 C．75 D．100 13．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是 ，接下来的两项是 ， ，再接下来的三项是 ， ， ，依此类推．求满足如下条件的最小整数 ： 且该数列的前 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是 A．440 B．330 C．220 D．110 14．定义“规范01数列” 如下： 共有 项，其中 项为0， 项为1，且对任意 ， 中0的个数不少于1的个数．若 =4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个 二、填空题 15．(2018北京)设 是等差数列，且 ， ，则 的通项公式为___． 16．(2018上海)记等差数列 的前几项和为 ，若 ， ，则 = ． 17．等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ． 18．在等差数列 中，若 ，则 ． 19．设等比数列 满足 ， ，则 = _______． 20．等比数列 的各项均为实数，其前 项的和为 ，已知 ， ，则 = ． 21．若等差数列 和等比数列 满足 ， ，则 =_____． 22．设等比数列 满足 ， ，则 的最大值为 . 23．设数列 的前 项和为 ．若 ， ， ，则 = ， = ． 24．(2018全国卷Ⅰ)记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____． 25．等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ． 26．(2018江苏)已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的最小值为 ． 27．中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为 ． 28．数列 满足 ，=2，则=_________． 三、解答题 29．（2018全国卷Ⅱ）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ． (1)求 的通项公式； (2)求 ，并求 的最小值． 30．设 和 是两个等差数列，记 EMBED Equat