专题06 平面向量-2020年高考数学（理）二轮专项习题练

专题五 平面向量 第十三讲 平面向量的概念与运算 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)在 中，为 边上的中线， 为 的中点，则 A． B． C． D． 2．(2018北京)设 ， 均为单位向量，则“ ”是“ ⊥ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2018全国卷Ⅱ)已知向量 ， 满足 ， ，则 A．4 B．3 C．2 D．0 4．（2017北京）设 , 为非零向量，则“存在负数 ，使得 ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知非零向量 满足 ， ．若 ，则实数t的值为 A．4 B．–4 C． D．– 6．已知 是边长为1的等边三角形，点 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为 A． B． C． D． 7．已知向量 ，且 ，则 = A． B． C．6 D．8 8．已知向量 , 则 = A． B． C． D． 9．设 为非零向量，则“ ， ”是“ ”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知向量 与 夹角为 ，且 ， ，则 A． B． C． D． 11．已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A．5 B． C．6 D． 12．(2018天津)如图，在平面四边形 中， ， ， ， ． 若点 为边 上的动点，则 的最小值为 A． B． C． D． 13．(2018浙江)已知 ， ， 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 ，则 的最小值是 A． B． C．2 D． 14．在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上．若 ，则 的最大值为 A．3 B． C． D．2 15．已知 是边长为2的等边三角形，为平面 内一点，则 的最小值是 A． B． C． D． 16．如图，已知平面四边形 ， ， ， ， 与 交于点 ，记 ， ， ，则 A． < < B． < < C． < < D． < < 17．在平面内，定点A，B，C，D满足 = = ， = = = 2，动点P，M满足 =1， = ，则 的最大值是 A． B． C． D． 二、填空题 18．(2018全国卷Ⅲ)已知向量 ， ， ．若 ， 则 = ． 19．已知向量 ， 的夹角为60°， ， ，则 = ． 20．已知向量 , 满足 , ,则 的最小值是 ，最大值是 ． 21．已知 ， 是互相垂直的单位向量，若 与 的夹角为 ，则实数 的值是 ． 22．如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角为 ．若 = EMBED Equation.DSMT4 + EMBED Equation.DSMT4 （ ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ），则 = ． 23．设向量 ， ，且 ，则 = . 24．(2018上海)在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 是 轴上的两个动点，且 ，则 的最小值为______． 25．在平面直角坐标系 中， ， ，点 在圆 ： 上，若 ，则点 的横坐标的取值范围是 ． 26．在 中， ， ， ．若 ， EMBED Equation.DSMT4 ，且 ，则 的值为___________． 27．已知向量 ， ， ，若对任意单位向量 ，均有 ，则 的最大值是 ． 三、解答题 28．已知向量 ， ， ． （1）若 ，求 的值； （2）记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 的值． 29．在平面直角坐标系 中，已知向量 ， ， ． （1）若 ，求 的值； （2）若 与 的夹角为 ，求 的值． 30．已知向量 ，函数 ，且 的图像过点 和点 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）将 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像，若 图像上各最高点到点 的距离的最小值为1， 求