必刷卷03-2020年高考数学（理）必刷试卷（新课标卷）

2020年高考必刷卷（新课标卷）03 数学（理） （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，，，则集合等于　　 A． B． C． D． 2．若复数，，则下列结论错误的是（ ） A．是实数 B．是纯虚数 C． D． 3．已知，则下列结论中不正确的是（　　） A．m＞n＞1 B．n＞1＞m＞0 C．1＞n＞m＞0 D．1＞m＞n＞0 4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，满足,若，则（ ） A．1 B．0 C．1 D．2019 6．若实数，满足，则的最大值是（ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 7．等差数列中，则（ ） A．8 B．6 C．4 D．3 8．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（　　） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的最小正周期为 D．当时，函数的图象与直线围成的封闭图形面积为 9．中，角所对应的边分别为，表示三角形的面积，且满足，则（ ） A． B． C．或 D． 10．如图中共顶点的椭圆①②与双曲线③④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为(　　) A．e1<e2<e3<e4 B．e2<e1<e3<e4 C．e1<e2<e4<e3 D．e2<e1<e4<e3 11．《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑.在鳌臑中，平面，，，鳌臑的四个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义域为的奇函数的导函数为，当时， ，若，则的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．已知向量满足，，的夹角为，则__________． 14．已知程序框图如图所示，其功能是求一个数列的前10项和，则数列的一个通项公式 15．已知函数的导函数为， 且 ，则的解集为_______． 16．已知是椭圆（）和双曲线（）的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点，分别为椭圆和双曲线的离心率，若，则的最小值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．记为数列的前项和，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，求满足等式的正整数的值． 18．如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． (1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值． 19．从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60kg的概率； (2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57，σ2). ①利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于54～57kg之间的概率； ②从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于54～57kg之间的人数为Y，利用(1)的结论，求Y的分布列. 20．已知动圆过点且和直线：相切． （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知点，若过点的直线与轨迹交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值． 21．已知函数f(x)=x2+(x2-3x)lnx （1）求函数f(x)在x=e处的切线方程 （2）对任意的x)都存在正实数a，使得方程f(x)=a至少有2个实根, 求a的最小值 （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4