必刷卷05-2020年高考数学（理）必刷试卷（新课标卷）

2020年高考必刷卷（新课标卷）05 数学（理） （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题，的否定为（ ）． A．， B．， C．， D．， 3．若复数是纯虚数，则的值为( ) A． B． C． D． 4．已知变量，满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．设，，是与的等差中项，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( ) A．，即5个数据的方差为2 B．，即5个数据的标准差为2 C．，即5个数据的方差为10 D．，即5个数据的标准差为10 7．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（　　） A． B． C． D． 8．椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则的值为　　 A．10 B．8 C．16 D．12 9．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再把图象上所有的点向上平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的周期可以为（ ） A． B． C． D． 11．过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为延长交曲线于点其中有一个共同的焦点，若则曲线的离心率为（ ）． A． B． C． D． 12．函数满足， ，若存在，使得成立，则的取值（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．的展开式中的项的系数等于____________ . 14．在直角三角形ABC中，，，对于平面内的任一点，平面内总有一点使得，则_________. 15．四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________. 16．已知函数，数列中，，则数列的前100项之和____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．在中，角，，所对的边分别为，，，， （1）求证：； （2）若，的外接圆面积为，求的周长． 18．某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下： 如果：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率. (1)从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望： (2)为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案? 19．如图，四边形是边长为2的菱形，且，平面，，，点是线段上任意一点． (1)证明：平面平面； (2)若的最大值是，求三棱锥的体积． 20．已知椭圆方程为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点，与抛物线交于、两点． （1）求椭圆的方程； （2）若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中)，且,,成等比数列；设的面积为, 以、为