微专题04 抛物线-2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦

微专题04 抛物线 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】抛物线的定义、标准方程，抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，题型仍将是选择题、填空题，有时出现解答题，分值5~12分,重点考查考生的数学运算的核心素养. 考点一 抛物线的定义、标准方程与几何性质 【必备知识】 1、抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线(不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线. 数学表达式:|MF|=d(其中d为点M到准线的距离). 2、抛物线的标准方程与简单性质 标准方程 p的几何意义:焦点F到准线的距离 图形 顶点坐标 O（0,0） 对称轴 X轴 Y轴 焦点坐标 准线方程 范围 开口方向 向右 向左 向上 向下 离心率 焦半径（设）是抛物线上一点 焦点弦 过抛物线焦点F的直线与抛物线交于两点，称为焦点弦. 【常用结论】 1、过焦点垂直于对称轴的弦称为通径,通径长等于2p,是过焦点最短的弦. 2、四倍关系:的焦点坐标为，准线方程为. 3、如图,AB是过抛物线焦点F的一条弦,设,AB的中点,相应的准线为， (1)以AB为直径的圆必与准线相切. (2)(焦点弦长与中点关系). (3)若直线AB的倾斜角为,则. (4)A,B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值,即. (5)为定值. (6)焦点F对A,B在准线上射影的张角为90°. 【典型例题】 【例1】已知抛物线的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,若△FPM为边长是6的等边三角形,则此抛物线的方程为________.  【解析】因为△FPM为等边三角形,所以|PM|=|PF|,由抛物线的定义得PM垂直于抛物线的准线,设,则点,因为焦点,△FPM是等边三角形, 所以，解得. 因此抛物线方程为. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是数形结合、方程思想，核心素养是数学运算. 待定系数法求抛物线方程的步骤： （1） 定位置：根据条件确定抛物线的焦点在哪条坐标轴上及开口方向； （2） 设方程：根据焦点和开口方向设出标准方程； （3） 寻关系：根据条件列出关于的方程； （4） 得方程：解方程