湖南省长沙市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（PDF版）

书书书 数学参考答案!一中版" !" !!!! 长沙市第一中学 !"#$ ! !"!" 学年度高二第一学期入学考试 数学参考答案 一!选择题 题号 " # $ % & ' ( ) * "+ "" "# 答案 , - . . / , / / - . . , #!- ! "解析#直线槡$"0 # 0$1+ 可化为 # 槡1! $"!$#2直线的斜率为 槡! $#设倾斜角为!#则345! 槡1! $#又 + "!#! # 2 ! 1 # ! $ #故答案为 -! $!. ! "解析#由图易知 + # $ # " #而函数 # 1$ " !% 的图象是由函数 # 1$ " 的图象向下平移 % 个单位得到的#而 函数 # 1$ "恒过点! + # " "#所以由图可知 + # % # " #所以答案是 .! %!. ! "解析#由图可以看出#当最低气温较大时#最高气温也较大#故 , 正确$ "+ 月份的最高气温大于 #+6 #而 & 月份的最高气温为不超过 #+6 #故 / 正确$从各月的温差看# " 月份的温差最大#故 - 正确$而最低气温低 于 +6 的月份是 " # # # % 三月份#故 . 错#所以答案是 .! &!/ ! "解析#因为! #! " 0! # " $ ! !#! " 0$! # "#所以! #! " 0! # "%! !#! " 0$! # " 1+ #故 !%0%! " % ! # 0$1+ #所以 ! " % ! # 1 " % #又 % ! " 0#! #% # 1! # " 0%! " % ! # 0%! # # 1"0%0%7 " % 1' #故 % ! " 0#! #% 槡1 '#故答案为/! '!, ! "解析#由表中数据可知&& "1 " & ! " 7 #0$0%0&0' 1% $ ' # 1 " & 7 $0(0"#0$ ! " 0#$ 1 %&0$ & # 2 %&0$ & 1%7%!% #解得& $1"& #本题正确选项 ,! (!/ ! "解析# 8" # + # 2"0 " " !"1! ! !" " 0 ! " ! "# $ " !" " !# ! !" "% "! " ! "槡 " !"1!$#当且仅当 "1!" 时取等号 !2 函数 # 1"0 " "0" 的最大值为 !$ #所以答案是 /! )!/ ! "解析#因为! # # " #!# $ % ! # 9:; ! ! ! " " 1 "# "$ # ;<5 ! ! 0 " " 1! $ & #所以 ;<5 ! ! ! " " 1 & "$ # 9:; ! ! 0 " " 1! % & # ;<5 ! ! ! " 0 ! 0 " " 1;<5 ! ! ! " " 9:; ! ! 0 " " 09:; ! ! ! " " ;<5 ! ! 0 " " 1 & "$ 7 ! ! " % & 0 "# "$ 7 ! ! " $ & 1! &' '& #故选 /! *!- ! "解析#两圆方程作差可得&公共弦所在直线方程 "!$ # 0"#1+ #圆 & # & " # 0 # ! " !% # 1") 的圆心 + # ! " % # 半径为 槡$ ##因为直线"!$ # 0"#1+ 过点 + # ! " % #所以两圆的公共弦长为 槡' ##故选-! "+!. ! "解析# 8 ' ! " " 0# ' ! !" " 1$9:;"!;<5" # 2 ' ! !" " 0# ' ! " " 1$9:;"0;<5" #解得& ' ! " " 1;<5"0 9:;" 槡1 #;<5"0 ! ! " % # 2 ' ! #" " 槡1 #;<5 #"0 ! ! " % #令 #"0 ! % 1( ! # ( ( % #则 "1 ( ! # ! ! ) # ( ( % #即函数 ' ! #" "图象的对称中心为 (! # ! ! ) # ! " + ! ( ( % " ! 所以答案是 .! ""!. ! "解析#由三视图可知#这个几何体是三棱锥 ! 如图所示# ) 为球心# * 为等边三角形 +&, 的外心#由图可 知 - # 1)* # 0&* # 1 ! " " # # 0 槡$ $ % ! " # # 1 "* "# #故外接球的表面积为"*! $ ! 故选 .! 数学参考答案!一中版" !# !!!! "#!, ! "解析#因为函数 ' !" " 是定义域为 + # 0 = ! "的单调函数#对于任意的 " ( + # 0 = ! " # 都有 ' ' !" " 0>: ? " $ # $ " 1% #所以必存在唯一的正实数 $ 满足 ' !" " 0>: ? " $ "1$ # ' !" $ 1% #所以 ' !" $ 0>: