2020春沪科版八年级下册数学微专题课件：矩形中的典型模型问题 (共14张PPT)

12.微专题:矩形中的典型模型问题 类型一矩形十6(或3或120)→等边三角形 1.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 点E,F在BD上,BE=DF (1)求证:AE=CF; (1)证明∷四边形ABCD是矩形,A ∴OA=0C,OB=OD BEDF .OE=OF 在△AOE和△COF中 B OAEOC ∠AOE=∠COF OE=OF ∴△AOE≌△COF(SAS),∵AE=CF 2)若AB=3,∠AOD=120,求矩形ABCD的 面积 D (2)解:∵OA=0C,OB=0D,AC=BD ∴OA=OB. E B C ∵∠AOB=180°-∠AOD=1800-120°=60° ∴△AOB是等边三角形, ∴OA=AB=3,∴AC=20A=6 在Rt△ABC中,BC=√AC-AB2=33, 矩形ABCD的面积=AB·BC=3×33=93 类型二矩形中根据面积法求定值问题 2.如图,P是矩形ABCD的边AD上一点,PE⊥AC于 E,PFBD于F(P与A,D不重合),若AB=2,BC =23,则PE+F的值为 B.1 P DD.无法确定 E B C 3.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为 AD的中点,点F为BC边上任一点,过点F分别 作EB,EC的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+ FH的值为 3/10 DEA B 解析:连接EF.∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB 3,AD=BC=2,∠A=∠D=∠ABC=90.∵点E为AD的 中点,∴AE=DE=1.在Rt△ABE中,BE=√AE+AB2= √12+32=√10,在Rt△DCE中,CE=√DE+DC= 12+32=√10,∴BE=CE=√10.过点E作EⅠ⊥BC,交 H 4.如图,四边形ABCD是矩形,E为AD上一点,且 ∠CBD=∠EBD,P为对角线BD上一点,PN⊥ BE于点N,PM⊥AD于点M (1)求证BE=DE (1)证明:∵四边形ABCD是Ar EM D 矩形, ∴AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD B C ∵∠CBD=∠EBD ∴∠ADB=∠EBD, ∴BE=DE 2)判断AB和PM,PN的数量关系并说明理 (2)解:AB=PM+PN.理由如下: 如图,连接PE ∵在矩形ABCD中,∠A=90° ∪△BED ED·AB EM A D 由(1)知BE=DE B C