微专题03 双曲线-2020高考数学（文）二轮复习微专题聚焦

微专题03 双曲线 ——2020高考数学（文）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】双曲线的定义和标准方程，双曲线的简单几何性质，直线与双曲线的位置关系仍是2020年高考考查的热点，题型仍将是选择题，填空题，解答题，分值5~12分，重点考查考生的数学运算的核心素养. 考点一 双曲线的定义及其标准方程 【必备知识】 1、 双曲线的定义 (1) 平面内与两个定点的距离之差的绝对值为非零常数2a(2a<2c)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点. (2)集合,其中a,c为常数且a>0,c>0. ①当时,M点的轨迹是双曲线; ②当时,M点的轨迹是两条射线; ③当时,M点不存在. 注：对双曲线定义的两点说明 (1)定义中距离的差要加绝对值,否则只为双曲线的一支.设表示双曲线的左、右焦点, 若,则点M在右支上; 若,则点M在左支上. (2)双曲线定义的双向运用 ①若,则动点M的轨迹为双曲线. ②若动点M在双曲线上,则. 2.双曲线的标准方程 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点坐标 (-c,0),(c,0) (0,-c),(0,c) a,b,c的关系 【典型例题】 【例1】已知双曲线的左、右焦点分别为,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为 (　 　) A. B. C. D. 【解析】选C.因为以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4), 所以c=5,， 又, 所以a=3,b=4,所以此双曲线的方程为. 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是数形结合、方程思想，核心素养是数学运算. 求双曲线标准方程的步骤 (1)定位:是指确定与坐标系的相对位置,在标准方程的前提下,确定焦点位于哪条坐标轴上,以确定方程的形式. (2)定量:是指确定的数值,常由条件列方程组求解. 注:若焦点的位置不明确,应注意分类讨论,也可以设双曲线方程为的形式,注意标明条件mn<0. 【类比训练】是双曲线C:(m>0)的两个焦点,点M是双曲线C上一点,且,则的面积为________. 【解析】因为是双曲线C：(m>0)的两个焦点, 所以m+4=16,所以m=12, 设,因为点M是双曲线上一点,且, 所以|m′-n|=4 ①, ②, 由②-①2得m′n=16,