沪教版数学（上海）八年级第二学期 21.2（1）特殊的高次方程的解法（教学设计）

21.2（1）特殊的高次方程的解法 课型：新授课 教时/累计教时：1 /3 主讲人： 教学目标 1．理解和掌握二项方程的意义以及二项方程的解法； 2．掌握可以通过换元转化为二项方程的方程的解法。 教学重点及难点 重点：掌握二项方程的求解方法. 难点：把“整体”转化为“新”元的二项方程. 教学媒体：粉笔、多媒体 学情分析：学生已掌握一元整式方程 课前学生准备：课前预习教材了解本课时的教学内容。 教学过程设计 一、 情景引入 请同学们观察下列方程 (1) 2x+1=0； (2) ； (3) =3； (4) ； (5) ；(6) . 提问：（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？ （2）后3个方程与前3个方程有何异同？ （3）方程(4)、（5）、（6）有什么共同特点？ 二、学习新课 1．概念辨析 （1） 一元高次方程 通过上述练习，师生共同得出一元高次方程的特点：1、整式方程;2、只含一个未知数;3、含未知数的项最高次数大于2次. （2）二项方程：如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程. （3）一般形式： 关于x的一元n次二项方程的一般形式为 注 ① =0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0. ②这里所涉及的二项方程的次数不超过6次. 2．例题分析 试一试：（学生尝试，教师讲评） 解下列简单的高次方程： （1） （2） （3） （4） 分析 解一元n次（n>2）次二项方程，可转化为求一个已知数的n次方根. 例1：利用计算器解方程（近似根保留三位小数） 例2：利用计算器解下列方程（近似根保留三位小数） （1） （2） （3） （4） （5） 结论：对于二项方程 当n为奇数时，方程有且只有一个实数根. 当n为偶数时，如果ab<0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；如果ab>0，那么方程没有实数根. 3．问题拓展 解二项方程： 三、巩固练习书27页练习. 四、课堂小结 1．什么是二项方程？ 2．解二项方程的一般步骤是什么？ 五、作业布置 练习册：习题21.2（1） 六、教学反思或后记 $$