精品解析：上海市徐汇区2019-2020学年九年级上学期数学期末一模试题

上海市徐汇区2019-2020学年九年级上学期数学期末一模试题 一、选择题： 1. 已知二次函数，那么下列关于该函数的判断正确的是（） A. 该函数图象有最高点 B. 该函数图象有最低点 C. 该函数图象在轴的下方； D. 该函数图象在对称轴左侧是下降的. 2. 如图，，，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 线段内一点，且，，则 A. B. C. D. 4. 在中，，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 跳伞运动员小李在200米的空中测得地面上的着落点的俯角为60°，那么此时小李离着落点的距离是（ ） A. 200米 B. 400米 C. 米 D. 米 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 凡有内角为30°直角三角形都相似 B. 凡有内角为45°的等腰三角形都相似 C. 凡有内角为60°的直角三角形都相似 D. 凡有内角为90°的等腰三角形都相似 二、填空题 7. 计算：__________． 8. 若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是______cm． 9. 如果两个相似三角形的对应高比是，那么它们的相似比是__________． 10. 四边形和四边形是相似图形，点分别与对应，已知，，，那么的长是__________． 11. 已知二次函数，如果，那么随的增大而__________． 12. 同一时刻，高为12米的学校旗杆的影长为9米，一座铁塔的影长为21米，那么此铁塔的高是______米. 13. 一山坡坡度，小刚从山坡脚下点处上坡走了米到达点处，那么他上升的高度是________米. 14. 在中，点分别在边上，，，，，，那么长是_______. 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是_____． 16. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tanC＝______． 17. 我们把有两条中线互相垂直三角形称为“中垂三角形”，其中的中线互相垂直于点，如果，，那么两点间的距离是__________. 18. 如图，在矩形中，，，将矩形绕着点顺时针旋转后得到矩形，点的对应点在对角线上，点分别与点对应，与边交于点，那么的长是__________. 三、解答题： 19. 已知：. （1）求代数式的值； （2）如果，求的值. 20. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x的值和它对应的函数值y如表所示： （1）请写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和m的值； （2）设该二次函数图象与x轴的左交点为B，它的顶点为A，该图象上点C的横坐标为4，求△ABC的面积． 21. 如图，一艘游艇在离开码头处后，沿南偏西60°方向行驶到达处，此时从处发现灯塔在游轮的东北方向，已知灯塔在码头的正西方向200米处，求此时游轮与灯塔的距离（精确到1米）. （参考数据：，，） 22. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC． （1）如果AC=6，求AE的长； （2）设，，求向量（用向量、表示）． 23. 如图，中，点分别在上，，，，与交于点. （1）求证：； （2）连接，求证：. 24. 如图，将抛物线平移后，新抛物线经过原抛物线的顶点，新抛物线与轴正半轴交于点，联结，，设新抛物线与轴的另一交点是，新抛物线的顶点是. （1）求点的坐标； （2）设点在新抛物线上，联结，如果平分，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿轴左右平移，点的对应点为，当和相似时，请直接写出平移后得到抛物线的表达式. 25. 如图，在中，，，点是边上的动点（点不与点重合），点在边的延长线上，，，与边交于点. （1）求的值； （2）当时，求的长； （3）点在边上运动的过程中，的值是否会发生变化？如果不变化，请求的值；如果变化，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市徐汇区2019-2020学年九年级上学期数学期末一模试题 一、选择题： 1. 已知二次函数，那么下列关于该函数的判断正确的是（） A. 该函数图象有最高点 B. 该函数图象有最低点 C. 该函数图象在轴的下方； D. 该函数图象在对称轴左侧是下降的. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】∵二次函数y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2， ∴该函数图象有最高点（1，-2），故选项A错误，选项B错误；