初高中衔接教材——高中部分——第二章匀变速直线运动(共3讲).

第9讲 匀变速直线运动的基本规律 1．匀变速直线运动的速度—时间规律： ①基本公式：vt=v0+at ②基本图像：平面直角坐标系中，以纵坐标表示速度，横坐标表示时间，得到的关系图像是一条倾斜的直线（vt是t的一次函数）。图像与纵轴的交点表示开始计时时（t=0时）的速度，即为初速度v0图像的斜率（即与时间轴交角的正切值）表示加速度。从图像上可得任意时刻运动物体的速度。图像与坐标轴所包围的图像“面积”表示物体的位移。 例1、匀加速直线运动的物体初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s末的速度是多少？ 答案：2.3m/s 例2、一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s完全停下．设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比[　　B ] A．1∶4． B．1∶2． C．1∶1． D．2∶1． E．4∶1． 思路点拔：汽车运动的全过程由前后两个阶段组成．前阶段是初速度为零的匀加速运动，后阶段是匀减速运动，最后停止．前阶段的末速度就是后阶段的初速度，设前阶段的加速度为a1，运动时间为t1；后阶段的加速度为a2，运动时间为t2．根据速度公式vt=v0+at， 对于前阶段vt=0+a1t1 即a1= 对于后阶段0=vt+a2t2 即a2= 所以前后两阶段加速度大小之比为 答:． 评注：(1)本题也可以不必用速度公式，直接根据加速度的物理意义得出．因前、后两阶段速度变化的大小相等，而发生这一变化的时间之比为2∶1，所以其加速度大小之比应为1∶2． (2)汽车运动的v-t图如图2-35所示．它直观地显示了前、后两阶段汽车速度的变化快慢，并立即可得出关系式 相关试题： 1、图表示一个质点运动的v-t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度． 思路点拔：利用v-t图求速度有两种方法：(1)直接从图上找出所求时刻对应的纵坐标，即得对应的速度值，再根据速度的正负可知此刻的方向；(2)根据图线求出加速度，利用速度公式算出所求时刻的速度．下面用计算法求解． 解:质点的运动分为三个阶段： AB段(0～4s)质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度： 所以3s末的速度为 v3=v0+at=6m/s+(1.5×3)m/s=10.5m/s， 方向与初速相同． BC段(4～6s)质点以4s末的速度(v4=12m/s)作匀速直线运动，所以5s末的速度： V5=12m/s． 方向与初速相同． CD段(6～12s)质点以6s末的速度(即匀速运动的速度)为初速作匀减速运动．由6s内的速度变化得加速度： 因所求的8s末是减速运动开始后经时间t′=2s的时刻，所以8s末的速度为 v8= +a′t′=12m/s-2×2m/s=8m/s， 其方向也与初速相同． 评注：(1)匀变速运动速度公式的普遍表达式是vt=v0+at． 使用中应注意不同运动阶段的初速和对应的时间．在匀减速运动中，写成vt=v0-at后，加速度a只需取绝对值代入． (2)速度公式vt=v0+at是形如y=A+Bx的一次函数．速度图像的斜率反映了匀变速直线运动的加速度．如图2-37所示，其斜率 或 式中夹角α从t轴起以逆时针转向为正，顺时针转向为负．如图2-38中与图线1，2对应的质点作匀加速运动，与图线3对应的质点作匀减速运动．图线越陡，表示加速度越大，故a1＞a2． 2．位移一时间规律：将匀变速直线运动的速度时间关系式：vt=v0+at代入平均速度公式 = ，再利用平均速度定义式 = 可得：s= t= t。所以s= t= v0t+at2.从式中可知，匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，其位移—时间图像应该是一条抛物线。当加速度a为正时（匀加速直线运动）抛物线开口向上当加速度a为负时（匀减速直线运动），抛物线开口向下，不过根据现行教学大纲，在中学范围内，不要求同学们掌握此图线，大家只要知道就行了。 例3、汽车从静止开始以1m/s2 的加速度开始运动，则汽车前5s通过的位移是 12.5m ，第2s内的平均速度是 1.5m/s ，位移是 1.5m . 例4、一辆汽车作匀加速直线运动，经过相距60m的两根电线杆所用时间为5s，当汽车经过第二根电线杆时的速度是18m/s，求：汽车的加速度和汽车经过第一根电线杆时的速度． V0=6m/s a=2.4m/s2 【相关试题】 3.物体做匀加速直线运动，其速度在2