湖南省益阳市2019-2020学年高二上学期期末统考（1月）数学试题

益阳市2019年下学期普通高中期末统考 高二数学 注意事项： 1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题、多项选择题、填空题 和解答题四部分，共4页；时量120分钟，满分150分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置。请按答题卡的要求在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 试题卷 一、单选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 2.某校数学兴趣小组对高二年级学生的期中考试数学成绩（满分100分）进行数据分析，将全部的分数按照[50,60)，[60,70), [70,80), [80,90), [90，100]分成5组，得到如图所示的频率分布直方图. 若成绩在80分及以上的学生人数为360,估计该校高二年级学生人数约为 A. 1200 B. 1440 C. 7200 D. 12000 3.已知等比数列{ }中， ,则 A. -128 B. 128 C. -256 D. 256 4.某教育局公开招聘了 4名数学老师，其中2名是刚毕业的“新教师”，另2名是有了一段教学时间的“老教师”，现随机分配到A、B两个学校任教，每个学校2名，其中分配给学校A恰有1名“新教师”和1名“老教师”的概率是 A. B. C. D. 5.函数 的部分图象如图所示，则 的解析式为 A. B. C. D. 6.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P，使∠APB是钝角的概率等于 A. B. C. D. 7. 中，M是AC边上的点，AM=2MC，N是边的中点，设 ，则 可以用 表示为 A. B. C. D. 8.“ ”成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 9.某企业通过前期考察与论证可知，投资每个J项目第一年需资金20万元，从中可获利5万 元；投资每个5项目第一年需资金30万元，从中可获利6万元。现公司拟投资5两个项目共不多于8个且投入资金不超过200万元，需合理安排这两个项目的个数使第一年获利最多，则获利最多可达到 A.40万元 B.44万元 C.48万元 D.50万元 10.已知离心率为2的双曲线C: 的左右焦点分别为F1 (-c,0), F2 (c,0)，直线 与双曲线C在第一象限的交点为P， 的角平分线与PF2交于点Q，若 ，则 的值是 A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 11.若命题 .命题 对每一个无理数 也是无理数.则下列命题是真命题的是 A. B. C. D. 12.如图，在平面四边形ABCD中，等边的边长为2， ，点M为边上一动点，记 ，则 的取值可以是 A.-4 B. C.5 D.10 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若 ，则 . 14.若 ，则 的最小值等于 . 15.直线l过抛物线 的焦点F,与抛物线交于A，B两点，若 ,则AB的中点D到 轴的距离为 . 16.已知数列{ }，{ }的前 项和分别为 ， ，且 ,若两个数列的公共项按原顺序构成数列{ }, 若 ，则 的最大值为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分） 已知 的内角A，B， C所对的边分别为a，b, c,且 . (1)求 C; (2)若 ,求 的面积. 18.(本小题满分12分） 某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入（即此地所有居民在一年内的收入的总和）及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下： (1)在图a中作出这些数据的散点图，并指出 与 成正相关还是负相关？ (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程= & + (3)若B地今年的居民年收入将增长20%，预测B地今年的销售额j将达到多少万元？ 19.(本小题满分12分） 已知向量 ，记 . (1)求 的最小正周期和单调递增区间； (2)当 ,求函数 的取值范围. 20.(本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，O,E分别为AD, PB的中点，平面PAD丄平面ABCD，PA=PD = , AB = 2AD = 4 . (1)求证：OE∥平面PCD; (2)求证：AP⊥平面PCD; (3)求