宁夏石嘴山市第三中学2020届高三上学期期末考试数学（文）试题

石嘴山三中2019-2020学年第一学期高三年级期末考试 数学（文科）试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损. 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．已知 ，则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 2．已知 为实数，若复数 为纯虚数，则复数 的虚部为（ ） A．3 B．6 C． D．6 3.已知平面 与两条不重合的直线 ， ，则“ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．数列 是等差数列， ， ，则 （ ） A．16 B．-16 C．32 D． 5.如图，在边长为 的正方形内有不规则图形 ，由电脑随机从正方形中抽取 个点，若落在图形 内和图形 外的点分别为 ，则图形 面积的估计值为（ ） A. B. C. D. 6.函数 的图象可能是 A. B. C. D. 7.已知双曲线 的离心率是 ，则 （　　） A. B. 4 C. 2 D. 8.如图，正三棱柱 的各棱长(包括底面边长)都是2， 分别是 的中点，则 与侧棱 所成的角的余弦值是( ) A. B. C. D. 2 9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中 的 的值是（ ) A. B. C. 1 D. 3 10.已知 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 11.已知椭圆 的右焦点为 ，短轴的一个端点为 ，直线 交椭圆 于 两点.若 ，点 到直线 的距离不小于 ，则椭圆 的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.圆心在曲线 上，与直线 相切，且面积最小的圆的方程为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13、已知向量 ， ，则 . 14．已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是_____． 15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价 ，最高销售限价 以及常数 确定实际销售价格 ，这里 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数 恰好使得 是 和 的等比中项，据此可得，最佳乐观系数 的值等于_______． 16.已知函数 ，给出下列四个结论： ①函数 的最小正周期是 ②函数 在区间 上是减函数 ③函数 的图像关于点 对称 ④函数 的图像可由函数 的图像向左平移 个单位得到 其中正确结论是 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱 中， 分别为 的中点， ． 求证：(Ⅰ) ； (Ⅱ) ． 18.（本小题满分12分） 本市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼.摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在 之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图： (Ⅰ)根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样