宁夏石嘴山市第三中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试题

石嘴山三中2019-2020学年第一学期高三年级期末考试 数学(理科)试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.   2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.   3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.  4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.  第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设集合,则（ ） A． B． C． D． 2.已知i是虚数单位，复数z满足，则复平面内表示z的共轭复数的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3、已知则（ ） A. B. C． D． 4.若展开式的常数项为60，则值为（ ） A． B． C． D． 5.在中，,D为AC的中点，则 A．2 B．-2 C． D． 6．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有4 名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游， 假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游， 则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 7.等差数列中，，，则数列的前项和取得最大值时的值为（ ） A．504 B．505 C．506 D．507 8. 设m、n表示不同的直线，α、β表示不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则“α∥β”是 “m∥β且n∥α”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9、函数，则下列结论正确的是（ ） A．的最大值为1 B．在上单调递增 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 10．已知三棱锥中，，则三棱锥的体积是（ ） A．4 B．6 C． D． 11.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，P是双曲线C右支上一点，且,若直线与圆相切，则双曲线的离心率为  A. B. 3 C. 2 D. 12.定义在R上的偶函数，其导函数，当时，恒有，若，则不等式的解集为    A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．若，满足约束条件，则的最小值为__________. 14．设函数，那么的值为________. 15、海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得，，，，则A，B两点的距离为________． 16.函数 y =f(x) 的定义域为[2.1,2]，其图像如下图所示，且 f(2.1) 0.96 （1）若函数 yf(x) k恰有两个不同的零点，则 k_____ （2）已知函数 g ( x) ， yg[f(x)] 有_____个不同的零点 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前n项和为, 且成等比数列． 求数列的通项公式； 设，求数列的前n项和． 18(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，侧面PAD是等边三角形，且平面平面ABCD，E为PD的中点，，． (1)求证：平面PAB； (2)求二面角E-AC-D的余弦值； 19、（本小题满分12分）每年七月份，我国J地区有25天左右的降雨时间，如图是J地区S镇2000-2018年降雨量（单位：mm）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题： （1）假设每年的降雨天气相互独立，求S镇未来三年里至少有两年的降雨量不超过350mm的概率； （2）在S镇承包了20亩土地种植水果的老李过去种植的甲品种水果，平均每年的总利润为31.1万元．而乙品种水果的亩产量m（kg/亩）与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种水果的单位利润为32-0.01×m（元/kg），请帮助