人教A版选修3-1数学史选讲走进数学史课件(共149张PPT)

走进数学史 案例1 从多边形数到棱锥数 形数（figured numbers）理论可以上溯到毕达哥拉斯（Pythagoras, 569 B.C.～500 B. C.）本人。用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，等等，毕达哥拉斯学派在世界数学史上首次建立了数和形之间的联系。早期毕达哥拉斯学派似乎已经熟悉利用小石子或点来构造三角形数和正方形数；晚期的毕达哥拉斯学派成员尼可麦丘（Nicomachus, 60?～120?）以及稍后的泰恩（Theon, 约2世纪上半叶）则讨论了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）。 案例1 从多边形数到棱锥数 问题1（“归纳－猜想－论证”第1课时 ） 依次计算数列1，1 + 2 + 1，1 + 2 + 3 + 2 + 1，1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1，…的前四项值，由此猜测 的结果，并加以证明。 案例1 从多边形数到棱锥数 正方形数 案例1 从多边形数到棱锥数 古希腊数学家Iamblichus（公元4世纪）在研究Nicomachus《算术引论》一书时发现 = n2 Iamblichus或许正是从正方形数的构造中发现上述结论的。 案例1 从多边形数到棱锥数 问题2（2006广东数学高考题） 在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4 堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以 f(n) 表示第 n 堆的乒乓球总数，则 f (3) =______， f (n) =______。 案例1 从多边形数到棱锥数 后期毕达哥拉斯学派数学家尼可麦丘在《算术引论》中将多边形数推广到立体数。前四个三棱锥数为 1 1+3 1+3+6 1+3+6+