北京市各区2020届九年级上学期期末数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）

几何综合 西城区 27. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0 ＜ n ＜ 180）得线段PQ，连接AP，BQ． （1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值； （2） M为线段BQ的中点，连接PM. 写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有，并说明理由． 图1 备用图 27．解：（1）如图． 当BQ∥AP时，n = 60． （2）n = 120． 证明：延长PM至N，使得MN=PM，连接BN，AN，QN，如图． ∵ M为线段BQ的中点， ∴ 四边形BNQP是平行四边形． ∴ BN∥PQ，BN=PQ． ∴ ∠NBP=60°． ∵ △ABC是等边三角形， ∴ AB=AC，∠ABC =∠ACB = 60°． ∴ ∠ABN=∠ACP =120°． ∵ 以P为中心，将线段PC逆时针旋转120°得到线段PQ， ∴ PQ =PC． ∴ BN =PC． ∴△ABN≌△ACP． ∴∠BAN =∠CAP，AN=AP． ∴∠NAP =∠BAC = 60°． ∴ △ANP是等边三角形． ∴ PN=AP． 又 MP=PN， ∴ MP=AP． 7分 东城区 27．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE． （1）如图1，当△ABC为锐角三角形时， ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明； ②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明; （2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系． 图1 图2 朝阳区 27．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA´交于点D. (1)根据题意补全图1； (2)求证：①∠OAC=∠DCB； ②CD=CA（提示：可以在OA上截取