北京市各区2020届九年级上学期期末数学试卷精选汇编：代数几何综合（新定义）专题（含答案）

代数几何综合（新定义）专题 西城区 28．对于给定的△ABC，我们给出如下定义： 若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆. 若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆. （1）在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC = 2， ① 如图1，点D在边BC上，且CD=1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长； ② 如图2，画出BC关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长； ( 图 1 )28．解：（1）① ． ② BC关于△ABC的内半圆，如图1， BC关于△ABC的内半圆半径为1． （2）过点E作EF⊥OE，与直线交于点F，设点M是OE上的动点， i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图2． ∴ 当 ≤R ≤1时，t 的取值范围是≤t≤3． 图2 图3 ii）当点P在OF的延长线上运动时，OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E且与OP相切的半圆，如图3． ∴ 当 R=1 时，t的取值范围是 t ≥3． iii)当点P 在OF的反向延长上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点O且与EP相切的半圆，如图4. ∴ 当≤R ＜1时，t的取值范围是t ≤． 图4 综上，点P在直线上运动时（P不与O重合），当≤R ≤1时，t的取值范围是 t ≤ 或t ≥ ． 7分 2东城 28． 如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为⊙T的环绕点． (1)当⊙O半径为1时， ①在中，⊙O的环绕点是___________; ②直线y=2x+b与x轴交于点A，y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围； （2）⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的