23.3 一次函数与方程（组）、不等式第2课时（ 一次函数与一元一次不等式） 闯关练 2025-2026学年 人教版数学八年级下册

**基本信息** 人教版八年级下册“一次函数与一元一次不等式”同步练习，含单选6题、填空5题、解答4题，通过基础巩固、综合应用、拓展延伸三层设计，实现从概念理解到图像应用的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数性质（增减性、象限）、不等式解集与函数关系|单选1-3题直接考查函数性质，填空7-8题结合图像求自变量范围，强化概念理解| |中档|函数图像交点与不等式解集、含参数不等式|单选4-6题通过图像交点分析解集，填空9-11题综合两函数比较，提升数形结合能力| |提升|解析式求解、图像绘制、面积计算、跨函数比较|解答12-15题需画图像、求交点坐标、计算面积，第13题结合平移与函数比较，培养模型意识与应用能力|

23.3 一次函数与方程（组）、不等式第2课时（ 一次函数与一元一次不等式） 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．已知一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、四象限 C．图象可由直线向上平移4个单位长度得到 D．当时， 2．已知一次函数，其中x与y的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（    ） x … 0 1 3 … y … 1 5 13 … A．该函数的图象经过第一、三、四象限 B．函数值y随x值的增大而减小 C．关于x的方程的解是 D．关于x的不等式的解集为 3．关于函数，下列结论正确的是（   ） A．直线交轴于 B．图象经过第一、二、三象限 C．当时， D．随的增大而增大 4．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 5．如图，直线（）经过点．当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是________． 8．若关于的不等式（）的解集为，则直线不经过第__________象限． 9．如图，已知直线与直线的交点横坐标为1，则关于的不等式的解集为_________． 10．如图，函数与交于点，则不等式的解集为________． 11．如图所示，一次函数与的图象交于，则关于的一元一次不等式的解集是___________． 三、解答题 12．一次函数图象经过点和． (1)画出这个一次函数图象； (2)当______时，； (3)试求该函数的关系式； (4)若图象与轴的交点为，与轴的交点为，求的面积． 13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数的图象向下平移2个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x＞4时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围． 14．已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)根据图象直接写出时，的取值范围． 15．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点． (1)求该一次函数的解析式及点A，B的坐标； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，直接写出b的取值范围是 ． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C B D B 1．D 本题考查求一次函数的解析式，一次函数的图象与性质，一次函数与不等式的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．先通过代入已知点坐标求出一次函数的解析式，再根据解析式逐一分析每个选项． 解：∵ 的图象经过点 ，代入得： 解得： ∴一次函数的解析式为 ， ∵ ， ∴ 随 的增大而增大，并非减小，故选项A错误； 在一次函数 中，，， 函数图象经过第一、二、三象限，并非第一、二、四象限，故选项B错误； 直线 向上平移4个单位长度，得到的函数解析式应为 ，与求出的 不一致，故选项C错误； 令 ，即 ， 解得： ∴当 时，，故选项D正确。 故选：D． 2．D 本题考查一次函数的图像和性质，掌握知识点是解题的关键． 根据表格信息结合一次函数的图像和性质，逐一进行判断即可． 解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项B错误； ∴， 当时，， ∴该函数的图像经过第一、二、三象限，故选项A错误； 当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误； ∵的值随值的增大而增大，且当时，， ∴不等式的解集为；故选项D正确； 故选：D． 3．C 本题考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的性质：当时，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当时，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当时，图象与y轴的交点在x轴的上方，当时，图象与y轴的交点在x轴的下方，并对各选项进行逐一分析即可． 解：A、当，则，∴直线交轴于，该选项错误，不符合题意； B、函数中，，，此函数图象经过第一、二、四象限，该选项错误，不符合题意； C、当时，，解得，∵y随x增大而减小，∴当时，，该选项正确，符合题意； D、函数中，，随增大而减小，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．B 本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 5．D 本题考查了一次函数与不等式，熟练掌握相关内容是解题的关键； 先对不等式进行变形，再结合一次函数的性质以及点P在直线上求出x的取值范围． 解：解不等式 移项得 ∵ ∴ 则不等式系数化为1得 ∵点P在直线上 ∴ 移项得 把代入得 综上可得，x的取值范围为： 故选：D ． 6．B 本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定和的交点是解题的关键．由题意首先确定和的交点以及作出的大致图象，进而根据图象进行判断即可． 解：∵的图象经过点， ∴， 当时，， 即在函数的图象上． 又∵在的图象上． ∴与相交于点． 则函数图象如图． 则不等式的解集为． 故选：B． 7． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意数形结合；由图象知，图象位于x轴下方时自变量的取值范围即为所求． 解：当时，函数图象位于x轴下方， 由图象知，此时； 故答案为：． 8．四 本题考查了一元一次不等式的解法，一次函数的图象性质，掌握由不等式解集确定的符号，结合一次函数图象性质判断象限是解题的关键． 由不等式解集条件确定与的正负，再根据一次函数图象性质判断直线所经象限． 解：∵关于的不等式的解集为， ∴，且，即， ∴直线的斜率，截距， ∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故答案为：第四象限． 9． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合思想成为解题的关键．从函数图象的角度看，就是确定直线在上方部分对应x的取值范围即可得到该不等式的解集． 解：， ，即为， ∵直线与直线的交点横坐标为1， ∴由图象可得，的解集为， 故答案为：． 10． 本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，先理解题意，得出函数与交于点，然后运用数形结合思想进行分析，即可作答． 解：∵函数与交于点， ∴ 解得， 即函数与交于点， ∴观察函数图象，得不等式的解集为， 故答案为： 11． 本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，熟练掌握函数图象之间的关系是解题的关键．根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 解： 要使得，即需一次函数的图象在的图象的下方， 由函数图象可知，关于x的不等式的解集为． 故答案为：． 12．(1)见解析 (2) (3) (4)6 本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质． （1）描出点和，再连线即可， （2）图象即可解答； （3）用待定系数法即可求解， （4）求出、点坐标，再求面积即可． （1）解：图象如图所示； （2）解：由图象可知，当时，； 故答案为：； （3）解：一次函数图象经过点和， ，且， ， 该函数的关系式为； （4）解：令，则，解得， 则点的坐标为，得， 令，则，则点的坐标为，得， ． 13．(1) y=x-2;(2) ≤m≤1． ​​​​​​​（1）根据平移的规律即可求得． （2）根据点（-4，-4）,结合图象即可求得． 解：（1）函数y=x的图象向下平移2个单位长度得到y=x-2， ∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=x的图象向下平移2个单位长度得到， ∴这个一次函数的表达式为y=x-2． （2）把x=-4代入y=x-2，求得y=-4， ∴函数y=mx（m≠0）与一次函数y=x-2的交点为（-4，-4）， 把点（-4，-4）代入y=mx， ​​​​​​​求得m=1， 如图: 当x＞-4时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=x-2的值， ∴≤m≤1． 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 14．(1) (2)见解析 (3) 本题考查了一次函数图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解． （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据直线经过，，画出函数图象即可； （3）根据函数图象求解即可． （1）解：设该一次函数的表达式为 将，代入得， 解得 ∴该一次函数的表达式为； （2）解：如图所示， （3）解：由图象可得，一次函数经过点 ∴当时，． 15．(1)；， (2) 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，数形结合是解答本题的关键． （1）将点代入求出k的值，即得出一次函数解析式，将，分别代入一次函数解析式，求出点A，B的坐标即可； （2）把代入得：，根据当时，直线与直线的交点在点B的左侧，即可得出答案． （1）解：将代入得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； 把代入得：， 把代入得：， 解得：， ∴，； （2）解：把代入得：， 直线与直线交于点， 当时，直线与直线的交点在点B的左侧， ∴当时，对于x的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，此时的取值范围是． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $