北京市各区2020届九年级上学期期末数学试卷精选汇编：圆专题（含答案）

圆专题 西城24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD =90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED =∠BAC． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）BA与CD的延长线交于点F，若DE∥AC， AB=4，AD =2，求AF的长． 24．解：（1）相切． 证明：连接BD，如图． ∵ 四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD =90°， ∴ BD是⊙O的直径，即点O在BD上． ∴ ∠BCD = 90°． ∴ ∠CED +∠CDE = 90°． ∵ ∠CED =∠BAC． 又 ∵∠BAC =∠BDC， ∴ ∠BDC +∠CDE = 90°，即∠BDE = 90°． ∴ DE⊥OD于点D． ∴ DE是⊙O的切线． （2） 如图，BD与AC交于点H． ∵ DE∥AC， ∴ ∠BHC =∠BDE= 90°． ∴ BD⊥AC． ∴ AH= CH． ∴ BC = AB =4，CD = AD =2． ∵ ∠FAD =∠FCB= 90°，∠F =∠F， ∴ △FAD∽△FCB． ∴ ． ∴ CF=2AF． 设 AF = x，则DF= CF-CD=2x-2． 在Rt△ADF中，， ∴ ． 解得 ，（舍去）． ∴ ． 6分 海淀25．如图，AB是的直径，直线MC与相切于点C. 过点A作MC的垂线，垂足为D，线段 AD与相交于点E. （1）求证：AC 是DAB的平分线； （2）若，求AE的长. 25．（1）证明：如图，连接OC. ∵直线MC与O相切于点C， ∴∠OCM=90°. ∵， ∴∠ADM=90°. ∴∠OCM=∠ADM. ∴OC∥AD. ∴∠DAC=∠ACO. ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO . ∴∠DAC=∠CAB. ∴AC是∠DAB的平分线. （2）解：如图，连接BC，连接BE交OC于点F. ∵AB是O的直径， ∴∠ACB=∠AEB=90°. ∵AB=10，AC=， ∴BC=. ∵OC∥AD， ∴∠BFO=∠AEB=90°. ∴∠CFB=90°，F为线段BE中点. ∵∠CBE=∠EAC=∠CAB，∠CFB=∠ACB， ∴△CFB∽△BCA. ∴. ∴CF=2. ∵OC=AB， ∴O