北京市各区2020届九年级上学期期末数学试卷精选汇编：代数综合专题（含答案）

代数综合专题 西城区 26． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = x2 – 2 m x – 2m – 2． （1）若该抛物线与直线y = 2交于A，B两点，点B在y轴上． 求该抛物线的表达式及点A的坐标； （2）横坐标为整数的点称为横整点． ① 将（1）中的抛物线在 A，B两点之间的部分记作G1(不含A，B两点)，直接写出G1上的横整点的坐标； ② 抛物线y = x2 – 2 m x – 2m – 2与直线y = –x – 2 交于C，D两点，将抛物线在C，D两点之间的部分记作G2（不含C，D两点），若G2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围． 26．解：（1）∵ 抛物线y = x2 - 2 m x - 2m - 2与直线y = 2交于A，B两点，点B在y轴上， ∴ 点B的坐标为（0，2）． ∴ -2m - 2= 2． ∴ m = -2． ∴ 抛物线的表达式为 y = x2 + 4 x + 2． ∵ A，B两点关于直线x = -2对称， ∴ 点A的坐标为（-4，2）． （2）① y = x2 + 4 x + 2的图象，如图1所示． G1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）． ② 对于任意的实数m，抛物线y = x2 - 2 m x - 2m – 2与直线y = - x -2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C． 当m≤-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2. ∴ -2≤． 当m＞-1时，若G2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3. ∴ ≤1． 图2 图3 综上，G2恰有两个横整点，m的取值范围是-2≤或≤1． 6分 东城区 26 ． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)． (1)求点A，B的坐标； (2)已知点C(2，1)，P(1，-a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4． ①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）； ②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合